Một bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ đặt thẳng đứng có tiết diện S1 = 40 cm2 và S2 = 20 cm2. Phần ống nối thông hai trụ tiết diện nhỏ không đáng kể. Một lượng nước có thể tích V = 2 lít được đổ vào bên trong bình. Các nhánh được đậy kín bằng các pittông khối lượng m1 = 1,2 kg và m2 = 1 kg như hình vẽ. Các pittông có thể dễ dàng dịch chuyển bên trong các nhánh. Cho khối lượng riêng của nước là D1 = 103 kg/m3, của dầu hỏa là D2 = 800 kg/m3.
a. Tìm độ cao của các cột nước trong hai nhánh khi hệ ở trạng thái cân bằng.
b. Người ta đổ thêm dầu hỏa vào trong nhánh 2. Tìm khối lượng dầu tối đa có thể đổ vào sao cho không có lượng chất lỏng nào bị tràn ra ngoài. Cho chiều cao của các nhánh bằng nhau bằng H = 0,45 m.
c. Chiều cao H của hai nhánh phải bằng bao nhiêu để khi mực chất lỏng ở một trong hai nhánh đầy thì độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh là 0,15 m?
Giải bởi Vietjack
Khi hệ ở trạng thái cân bằng tổng áp suất ở đáy của hai bình phải bằng nhau.
Thay số:
Hay: h1 = h2 + 0,2 (1).
Tổng thể tích nước trong bình:
V = h1.S1 + h2.S2.
Thay số: 2.10-3 = 40.10-4.h1 + 20.10-4.h2 à 2h1 + h2 = 1 (2).
Từ (1) và (2) ta tìm được: h1 = 0,4 m và h2 = 0,2 m.
b. (0,75 điểm)
Có hai trường hợp: khi đổ dầu vào nhánh 2 thì nước ở nhánh 1 sẽ bị trào ra trước hoặc dầu ở nhánh 2 bị trào ra trước. Ta xét trường hợp nước ở nhánh 1 bị trào ra trước. Gọi H1 và H2 là độ dài của các cột nước trong hai cột, x là chiều dài của cột dầu. Khi đó H1 = H = 0,45 m. Vì tổng thể tích nước trong hai ống vẫn không đổi bằng 2 l nên H1 và H2 vẫn thỏa mãn (2) à H2 = 0,1 m.
Điều kiện cân bằng cho hệ:
(3)
Thay số:
à x = 0,1875 m
Khi đó tổng độ cao của cột chất lỏng bên ống 2 là: H2 + x = 0,2875 m < 0,45 m à như vậy giả thiết là đúng.
à khối lượng dầu lớn nhất có thể đổ vào là:
m = D2.x.S2 = 8.102.0,1875.20.10-4 = 0,3 kg
c. (0,5 điểm)
h1, h2, x phải thỏa mãn các phương trình (2) và (3)
Ta có các phương trình:
2h1 + h2 = 1 (4)
h1 = h2 + 0,2 + 0,8 x (5)
Độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh là 0,15 m
à h1 = h2 + x + 0,15 (6) hoặc h1 + 0,15 = h2 + x (7)
Từ (4), (5), (6) ta có: h1 = 0,47 m, h2 = 0,07 m, x = 0,25
Từ (4), (5), (7) ta có: h1 = 0,87 m, h2 = - 0,73 m, x = 1,75 (loại)
à độ cao của hai nhánh: H = h1 = 0,47 m.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một vật xuất phát từ A chuyển động về phía B trên đường thẳng AB theo quy luật: trong 10 s đầu vật chuyển động đều hướng về B với vận tốc v1 = 10 cm/s, sau đó vật chuyển động lùi lại về phía A với vận tốc v2 = 4 cm/s trong thời gian 5 s. Tiếp đó vật lại chuyển động về B với vận tốc v1 trong 10 s, rồi lại giật lùi với vận tốc v2 trong 5 s. Quá trình lặp lại liên tục như vậy.
a. Sau 43 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động vật cách vị trí xuất phát một khoảng bằng bao nhiêu?
b. Sau thời gian bao lâu kể từ thời điểm bắt đầu chuyển động vật cách điểm xuất phát 500 cm.
c. Cùng một lúc với vật trên có một vật khác xuất phát từ B chuyển động về A với vận tốc không đổi v3 = 6 cm/s. Tìm vị trí hai vật gặp nhau. Biết khoảng cách AB = 10 m.
Cho mạch điện như hình vẽ.
Đèn Đ có ghi: 6 V – 3 W. Thay đổi biến trở R để công suất trên nó đạt giá trị cực đại và bằng 9 W, khi đó đèn sáng bình thường. Tìm giá trị của R0 và U. Bỏ qua điện trở của dây nối.
Một nhiệt lượng kế ban đầu không chứa gì, có nhiệt độ t0. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5 0C. Lần thứ hai, đổ thêm một ca nước nóng như trên vào thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 3 0C nữa. Hỏi nếu lần thứ ba đổ thêm vào cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa ?
Cho thấu kính phân kì L1 có tiêu cự f1 = -18 cm và thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 24 cm, đặt cùng trục chính, cách nhau một khoảng l. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính trước thấu kính L1, cách L1 một khoảng d1, qua hệ hai thấu kính cho ảnh sau cùng là A2B2.
a. Cho d1 = 18 cm. Xác định l để ảnh A2B2 là ảnh thật.
b. Tìm l để A2B2 có độ lớn không thay đổi khi cho AB di chuyển dọc theo trục chính.
c. Bây giờ người ta đưa vật AB vào khoảng giữa hai thấu kính, hỏi vật AB phải ở vị trí nào để ảnh của vật qua hai thấu kính trùng nhau. Biết khoảng cách giữa hai thấu kính lúc này là l = 60 cm.
