Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của cắt BD ở E.
a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.
b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.
c) Tính diện tích tứ giác AECH.
Giải bởi Vietjack
a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.
Suy ra (hai góc so le trong).
Xét DAHB và DBCD có:
(chứng minh trên)
Do đó ∆AHB 
∆BCD (g.g).
b) Từ câu a: ∆AHB∆BCD suy ra: (1)
Lại có CE là đường phân giác trong ∆BCD nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Do đó AH.ED = HB.EB (đpcm)
c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta được:
AB2 + AD2 = BC2
.
Ta có
Khi đó
.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ADH vuông tại H, ta được:
AH2 + DH2 = AD2
.
Do đó, EH = ED – DH = .
Mặt khác, từ câu a: ∆AHB 
∆BCD suy ra:
.
Do đó
Vậy diện tích tứ giác AECH là 10,15 cm2.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, . Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó bằng:
Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh.
Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIK đồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m. ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng là:
