Chứng minh rằng a2 + b2 + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Xét I = a2 + b2 + 4 - ab - 2(a + b)
Û 2I = 2a2 + 2b2 + 8 - 2ab - 4(a + b) (nhân 2 vế của phương trình với 2)
Û 2I = 2a2 + 2b2 + 8 - 2ab - 4a - 4b
Û 2I = (a2 - 2ab + 2b2) + (a2 - 4a + 4) + (b2 - 4b + 4)
Û 2I = (a - b)2 + (a - 2)2 + (b - 2)2 ³ 0 "a, b
Þ I ³ 0 "a, b
Từ đó suy ra a2 + b2 + 4 - ab - 2(a + b) ³ 0 "a, b
Vậy a2 + b2 + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh AE.CH = AH.FC.
Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm; BC = 5cm; AA’ = 4cm (hình vẽ). Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật là
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, rồi đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 10 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 24 phút.
An có 60 000 đồng, An mua bút hết 15 000 đồng, còn lại An mua vở với giá mỗi quyển vở là 6 000 đồng. Số quyển vở An có thể mua nhiều nhất là
Cho DABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm. Tia phân giác của cắt BC tại E thì bằng
d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác HEF có diện tích nhỏ nhất.
