c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI.
Giải bởi Vietjack
c)
+) Xét tam giác BFC vuông tại F có O là trung điểm của BC nên
(1)
+) Xét tam giác BEC vuông tại E có O là trung điểm của BC
(2)
Từ (1) và (2) nên suy ra FO = EO (5)
+) Xét tam giác AEH vuông tại E có I là trung điểm của AH nên
(3)
+) Xét tam giác AFH vuông tại F có I là trung điểm của AH nên
(4)
Từ (3) và (4) nên suy ra FI = EI (6)
Từ (5) và (6) ta suy ra được OI là đường trung trực của cạnh EF
Khi đó OI ^ EF Þ OI ^ DN.
Do đó DN là đường cao của ∆DOI.
Xét ∆DOI có DN và IK là đường cao và N là giao của DN và IK.
Do đó N là trực tâm của tam giác DOI.
Vậy ON ^ DI (đpcm).Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: DABK ᔕ DCBFCho mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật biết chu vi hình chữ nhật là 20 m?
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.
Để đo chiều rộng của dòng sông người ta dùng thước và giác kế ngang xác định được các điểm như hình vẽ. Tính chiều rộng dòng sông.
2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 6x – 2 ≥ 0
Nhân dịp Quốc tế phụ nữ 20 tháng 10, siêu thị đồng loạt giảm giá 10%. Mẹ bạn Lan đã đến mua 1 Tivi. Khi thanh toán, mẹ bạn Lan là khách hàng VIP nên được giảm thêm 10% sau khi đã giảm lần 1 thì giá Tivi còn 15 390 000 đồng. Hỏi giá Tivi ban đầu là bao nhiêu?
