c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh: A, H, D thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
c) +) Xét ∆ABC có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại H nên suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
Suy ra AH ^ BC (1)
+) Xét tam giác BEM vuông tại E có I là trung điểm của BM nên suy ra
+) Xét tam giác IEM có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM tại I.
Suy ra (2)
+) Xét tam giác ABC có FE // BC suy ra (đồng vị) (3)
+) Ta có AF.AB = AE.AC
+) Xét hai tam giác AEF và ABC có:
(hai góc tương ứng) (4)
Từ (2), (3), (4) suy ra .
+) Xét hai tam giác CED và CBA có:
+) Xét hai tam giác CEB và CDA có:
Suy ra (hai góc tương ứng)
Nên
Do đó (5)
Từ (1) và (5) nên suy ra A, H, D thẳng hàng (đpcm).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ∆FHB và ∆EHC đồng dạng.
Một xưởng sản xuất xe máy theo đơn hàng thì mỗi ngày sản xuất 40 xe nhưng khi thực hiện sản xuất được 52 xe mỗi ngày. Do đó xưởng đã hoàn thành đơn hàng sớm hơn 2 ngày mà còn dư thêm 4 xe nữa. Hỏi đơn hàng mà xưởng nhận sản xuất bao nhiêu xe?
Nhà bạn Bình có một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài đáy bể 2 m, chiều rộng đáy bể là 1,5 m và chiều cao bể là 1,2 m. Ba bạn Bình đổ nước vào bể cá sao cho khoảng cách từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,4 m. Hỏi thể tích nước trong bể cá là bao nhiêu?
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 24 km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?
