Cho hình chóp S.ABCD với AC và BD giao nhau tại M, AB và CD giao nhau tại N. Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có giao tuyến là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD) là

Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. MN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào?

Cho tứ diện ABCD, gọi N và K lần lượt là trung điềm của AD và BC. NK là giao tuyến của mặt phẳng (BCA/) với mặt phẳng nào

Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AD, G là trọng tâm tam giác ACD. BG là giao tuyến của hai mặt phẳng nào?

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) là

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điềm BC, AC. Giao tuyến của (SAM) và (SBN) là

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBD) là đường thẳng

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng

Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN).

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB).

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $\frac{AM}{BM}=1$ và $\frac{AN}{NC}=2$. Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD).

Trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$cho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và $S\notin \left(\alpha \right)$ . Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

a) $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$

Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Cho $∆ABC$  đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{BC}}$ , phép quay $Q\left(B;60°\right)$  , phép vị tự $V_{\left(A;3\right)}$  thì $∆ABC$biến thành $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  . Diện tích $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  là:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $N\left(-6;0\right)$ . Ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $90°$   và phép vị tự tâm O, tỉ số k=-3 là:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm$M\left(0;3\right)$ . Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép  quay tâm O góc quay $-90°$  và phép vị tự tâm O, tỉ số k=5.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-6x+4y-23=0$ . Phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn (C') qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(3;5\right)$  và phép vị tự $V_{\left(O;\frac{1}{3}\right)}$  là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C)  và (C')   có phương trình lần lượt là $x^2+y^2-4y-5=0$  và $x^2+y^2-2x+2y-14=0$ . Biết (C') là ảnh của  qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2x-y=0$ . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp vị tự tâm O tỉ số k=-2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(-3;2\right)$  là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$ . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số $k=\frac{1}{2}$  và phép quay tâm O góc $90°$ sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x+y-2=0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $I\left(-1;-1\right)$ , tỉ số $k=\frac{1}{2}$  và phép quay tâm O góc.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $\left(C\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=9$ và đường tròn $\left(C\text{'}\right):{\left(x-10\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=9$ . Tâm vị tự trong biến (C)thành (C')là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $\left(C_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=1;\left(C_2\right):{\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4$ . Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=5$  . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1,2) và tỉ số k=-2 là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:2x+y-4=0,I\left(-1;2\right)$ . Ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M\left(1;2\right),M\text{'}\left(-2;-4\right)$  và số k=2. Phép vị tự tỉ số k=2 biến điểm M thành điểm M’ có tâm vị tự là:

Tìm A để điểm$A\text{'}\left(1;2\right)$  là ảnh của A qua phép vị tự tâm $I\left(1;3\right),k=-2$là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left(3;2\right)$ Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số  $k=-1$là:

Cho $4\overrightarrow{IA}=5\overrightarrow{IB}$ . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là:

Cho hai đường tròn bằng nhau $\left(O;R\right)$và $\left(O\text{'};R\text{'}\right)$  với tâm O và O’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến $\left(O;R\right)$  thành $\left(O\text{'};R\text{'}\right)$ ?

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d’?

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-6x+4y-12=0$ . Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số $k=-\frac{1}{2}$

Cho $M\left(-3;5\right),M\text{'}\left(4;6\right)$ . Tìm tâm I của phép vị tự biến M thành M’ có tỉ số k=2.

Tìm ảnh A’ của điểm A(1,4) qua phép vị tự tâm $I\left(2;5\right),k=2$ .

Cho biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm $M\left(x_M;y_M\right)$  có ảnh là điểm $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$  theo công thức $F:\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x_M+1\\ y\text{'}=y_M-1\end{array}\right.$ . Phương trình elip $\left(E\text{'}\right)$ là ảnh của elip $\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{x^2}{4}=1$ qua phép biến hình F là:

Cho biến hình F đặt tương ứng điểm $M\left(x_M;y_M\right)$  với điểm $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$  theo công thức $F:\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=2x_M\\ y\text{'}=2y_M\end{array}\right.$ . Phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng $d:x+2y+1=0$  qua phép biến hình F là:

Cho biến hình F đặt tương ứng điểm $M\left(x_M;y_M\right)$  với điểm $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$  theo công thức $F:\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x_M\\ y\text{'}=y_M+1\end{array}\right.$ . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai điểm $A\left(1;0\right)$và $B\left(-1;2\right)$  qua phép biến hình F.