Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: 225°; ‒225°; ‒1 035°; \(\frac{{5\pi }}{3};\frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{159\pi }}{4}\).

Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng \(\frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{6}; - \frac{\pi }{6}\).

Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) tan(‒75°);

b) \(\cot \left( { - \frac{\pi }{5}} \right)\).

tan1° . tan2° . tan45° . tan88° . tan89°.

Tính:

\(co{s^2}\frac{\pi }{8} + co{s^2}\frac{{3\pi }}{8}\)

Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’ sao cho góc lượng giác (OA, OM) = α, góc lượng giác (OA, OM’) = – α (Hình 13).

a) Đối với hai điểm M, M’ nêu nhận xét về: hoành độ của chúng, tung độ của chúng.

b) Nêu mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác tương ứng của hai góc lượng giác α và – α.

Tính giá trị của biểu thức: \(Q = {\tan ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} + cos\frac{\pi }{2}\).

Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\alpha = \frac{\pi }{4}\).

Cho góc lượng giác α sao cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\). Tìm cosα.

Cho góc lượng giác alpha. So sánh:

Cho góc lượng giác alpha. So sánh:

Cho góc lượng giác α. So sánh:

Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\alpha = \frac{{5\pi }}{6}\).

Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = ‒ 30°.

Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\beta = - \frac{\pi }{4}\).

Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = 60°.

Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON) = \( - \frac{\pi }{3}\).

Hãy nêu chiều dương, chiều âm trên đường tròn tâm O với bán kính bằng 1.

Trong mặt phẳng toạ độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O với bán kính bằng 1.

Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4}.\) Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow).

Cho góc (hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz (Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo của góc xOz và tổng số đo của hai góc xOy và yOz.

Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{5\pi }}{4}\).

Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b.

Trong Hình 5c, tia Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng (tức là \(3\frac{1}{4}\) vòng). Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác đó trong Hình 4b.

Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau.

Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.

Trên mặt chiếc đồng hồ, kim giây đang ở vị trí ban đầu chỉ vào số 3 (Hình 1). Kim giây quay ba vòng và một phần tư vòng (tức là \(3\frac{1}{4}\) vòng) đến vị trí cuối chỉ vào số 6. Khi quay như thế, kim giây đã quét một góc với tia đầu chỉ vào số 3, tia cuối chỉ vào số 6.

Góc đó gợi nên khái niệm gì trong toán học? Những góc như thế có tính chất gì?

c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.

b) Chứng minh rằng $\left(SAC\right)\perp \left(SBD\right)$

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy, các mặt bên (SBC), (SCD) cùng tạo với đáy góc 60°

a) Chứng minh rằng $\widehat{SBA}=\widehat{SDA}=60°$

c) Viết phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+10$

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+3$  tại điểm $M\left(1;2\right)$

a) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{m}^2{x}^{2}khix\le 2\\ \left(1-m\right)xkhix>2\end{array}\right.$  liên tục trên $ℝ$ .

c) Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}-x}$

b) Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}$ .

a) Tính giới hạn $\lim \frac{3^n-1}{2^n-{2.3}^n+1}$ .

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[\sqrt[n]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)\mathrm{...}\left(x+a_n\right)}-x\right]$  bằng

Vi phân của hàm số $y=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$  là

Xét hai khẳng định

(1) Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$  liên tục tại x=0.

(2) Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$  có đạo hàm tại x=0.

Trong hai khẳng định trên

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  cạnh a. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A^{\text{'}}D}$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$ . Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$  và $AB\perp BC$ , gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

Giá trị của $\lim \left(\sqrt{n^2+6n}-n\right)$  bằng