Cho góc lượng giác α sao cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\). Tìm cosα.
Do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên cosα < 0.
Áp dụng công thức cos2α + sin2α = 1, ta có: \[co{s^2}\alpha + {\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} = 1\]
Suy ra \[co{s^2}\alpha = 1 - {\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}}\]
Do đó \[cos\alpha = - \frac{3}{5}\] (do cosα < 0).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong Hình 7a, ba góc lượng giác có cùng tia đầu Ou và tia cuối Ov, trong đó Ou ⊥ Ov. Xác định số đo của góc lượng giác trong các Hình 7b, 7c, 7d.
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
\(\frac{\pi }{3} + \left( {2k + 1} \right)\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Trên mặt chiếc đồng hồ, kim giây đang ở vị trí ban đầu chỉ vào số 3 (Hình 1). Kim giây quay ba vòng và một phần tư vòng (tức là \(3\frac{1}{4}\) vòng) đến vị trí cuối chỉ vào số 6. Khi quay như thế, kim giây đã quét một góc với tia đầu chỉ vào số 3, tia cuối chỉ vào số 6.
Góc đó gợi nên khái niệm gì trong toán học? Những góc như thế có tính chất gì?
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4}.\) Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow).
Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\alpha = \frac{{5\pi }}{6}\).
Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON) = \( - \frac{\pi }{3}\).
Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = 60°.
Cho góc lượng giác alpha. So sánh:
\[1 + {\tan ^2}\alpha \] và \(\frac{1}{{co{s^2}\alpha }}\) với cosα ≠ 0
Dùng máy tính cầm tay để tính:
a) tan(‒75°);
b) \(\cot \left( { - \frac{\pi }{5}} \right)\).
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
kπ (k ∈ ℤ);
Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h.
Cho góc lượng giác alpha. So sánh:
\(1 + {\cot ^2}\alpha \) và \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) với sinα ≠ 0
Tính giá trị của biểu thức: \(Q = {\tan ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} + cos\frac{\pi }{2}\).