Tìm x:

c) 8(x – |−7|) – 6(x – 2) = |−8|.6 – 50.

Tìm x:

b) 2(4x – 8) – 7(3 + x) = |−4|(3 – 2);

Tìm x:

Tìm x:

c) −7(3x – 5) + 2(7x – 14) = 28;

d) 5(3 – 2x) + 5(x – 4) = 6 – 4x.

Tìm x:

a) 2(x – 5) – 3(x + 7) = 14;

b) 5(x – 6) – 2(x + 3) = 12;

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn (x – 1)² + 5y² = 6.

Chứng minh rằng. nếu p và 8p² + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p² + 2p + 1 là số nguyên tố.

Chứng minh rằng:

Nếu p và p² + 8 là hai số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.

Một hình bình hành ABCD có diện tích 350 cm², biết độ dài đường cao AH = 35 cm. Tính độ dài cạnh AB.

b) Vẽ MH ⊥ OI tại H. Chứng minh OB² = OH.OI.

Từ điểm I nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến cắt đường tròn tại A và B (IA < IB). Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. OM cắt AB tại K.

a) Chứng minh K là trung điểm của AB.

Tìm chữ số tận cùng của 7⁹⁹.

Tính (7²⁰¹⁴ + 7²⁰¹²) : 7²⁰¹².

b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Cho biết

AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Tính độ dài các cạnh AC, BC.

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là trung điểm của MN.

Phân tích  $\overrightarrow{AK}$  theo $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{AC}$  .

Cho ∆ABC vuông tại A, có $\widehat{C}=30°$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính $\widehat{NMC}$ .

b) Gọi G là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác AECG là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, kẻ EF ⊥ AB tại F.

a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác ANEM là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác ANEB là hình thang vuông.

Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác. Gọi H là trung điểm của BC, IK là đường kính của đường tròn tâm O. Chứng minh: AI . HK = AK . HI.

Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BIC.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N. Chứng minh MA² = MQ . MB

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

Tìm m để hàm số $y=\sqrt{-2x+3m+2}+\frac{x+1}{2x+4m-8}$ xác định trên khoảng (−∞; −2).

Giải phương trình:

x(x − 3) + 5x = x² − 8

Giải phương trình:

7x³ + 12x² – 4x = 0

Giải phương trình: 4x – 20 = 4

Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 3n là số chính phương.

Tìm số dư của phép chia 32,451 chia cho 24 nếu lấy đến 3 chữ số ở phần thập phân của thương.

Tìm số dư của phép chia 37,99 cho 16 nếu lấy đến 2 chữ số ở phần thập phân của thương.

Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương với n là số tự nhiên.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y⁴ là số chính phương.

Tìm tất cả các số nguyên dương n để n² + 31 là số chính phương.

Tìm x, y ∈ ℕ sao cho: xy + x + y = 17.

Giải phương trình: |2x – 1| = 2x – 1.

Đặt tính rồi tính:

15,5 : 25

Tìm n ∈ ℤ, biết:

(n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 90

Tìm n ∈ ℤ, biết:

(n – 3) + (n – 2) + (n – 1) + … + 10 + 11 = 11.