Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b) $x^2{y}^2-\frac{1}{4}{y}^2={\left(\boxed{?}\right)}^2-{\left(\boxed{?}\right)}^2=\mathrm{...}$

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $4x^2-9={\left(\boxed{?}\right)}^2-{\left(\boxed{?}\right)}^2=\mathrm{...}$  ;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) R = 3x³y³ – 6xy³z + xy.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) Q = 5x³ – 15x²y;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) P = 6x – 2x³;

Tính diện tích của nền nhà có bản vẽ sơ lược như Hình 1 theo những cách khác nhau, biết a = 5; b = 3,5 (các kích thước tính theo mét).

Tính theo cách nào nhanh hơn?

Phát biểu của bạn nữ: “99³ – 99 chia hết cho cả ba số 98, 99 và 100.”

Phát biểu của bạn nam: “Đúng rồi. Vì n³ – n chia hết cho n, n – 1 và n + 1 mà. (n là số tự nhiên, n > 1)”

Phát biểu của hai bạn có đúng không? Vì sao?

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:

a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?

c) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x³ + y³.

b) Cho x – y = 8 và xy = 20. Tính (x + y)².

a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính (x − y)².

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (xy + 1)² – (xy – 1)².

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (a – 1)(a + 1)(a² + 1);

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (a – 5)(a² + 5a + 25);

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

c) (xy –1)³.

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (a + 3b)³;

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (2x – 3)³;

Tính nhanh:

d) 75² – 25².

Tính nhanh:

c) 198²;

Tính nhanh:

b) 102²;

Tính nhanh:

a) 38 . 42;

b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x − 2 dưới dạng đa thức.

a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức.

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (x – 2y)(x + 2y);

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (3x – 5)(3x + 5);

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

c) 4x² + $\frac{1}{4}$  + 2x.

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

b) 9 – 24x + 16x²;

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² + 2x + 1;

Tính:

c) ${\left(xy-\frac{1}{2}y\right)}^2$ .

Tính:

b) (5x – y)²;

Tính:

a) (3x + 4)²;

Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 1 (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Tính:

b) .$\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+1+\frac{1}{4}\right)$

Tính:

a) (x + 1)(x² – x + 1);

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

b) y³ – 8.

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 8y³ + 1;

Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + b³ = (a + b)³ – 3a²b – 3ab²

           = (a + b)³ – 3ab(a + b)

           = (a + b)(…)

           = …

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a³ – b³ = (a – b)³ + 3a²b – 3ab²

           = (a – b)³ + 3ab(a – b)

           = (a – b)(…)

           = …

Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 3 cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Tính:

b) (3y – 1)³.

Tính:

a) (x + 2y)³;

Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được:

(a + b)³ = (a + b)(a + b)²

             = (a + b)(…)

             = …

(a – b)³ = (a – b)(a – b)²

             = (a – b)(…)

             = …

Giải đáp câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 18).

Tính nhanh:

c) 125² – 25².

Tính nhanh:b) 87 . 93;

Tính nhanh:

a) 82 . 78;

Thực hiện các phép nhân:

c) (x + 2y²)(x – 2y²).