Cho đa thức $N=5y^2{z}^2-2x{y}^{2}z+\frac{1}{3}x{}^4-2y^2{z}^2+\frac{2}{3}{x}^4+x{y}^{2}z$.

a) Thu gọn đa thức N.

Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải là đa thức thu gọn không?

c) Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có phải là đa thức không?

b) 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc.

Mỗi quyển vở giá x đồng. Mỗi cái bút giá y đồng. Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:

a) 8 quyển vở và 7 cái bút;

Biểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.

$3x{y}^2-1;x+\frac{1}{x};\sqrt{2}x+\sqrt{3}y;x+\sqrt{xy}+y$.

Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.

Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba biến trong các biến x, y, z) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra lại xem đã viết đúng chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.

Hãy nhớ lại, đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức một biến.

Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:

Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.

Tính tổng của bốn đơn thức:

$2x^2{y}^3;-\frac{3}{5}{x}^2{y}^3;-14x^2{y}^3;\frac{8}{5}{x}^2{y}^3$.

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

$S=\frac{1}{2}{x}^2{y}^5-\frac{5}{2}{x}^2{y}^5$ khi x = −2 và y = 1.

Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:

$3x^3{y}^2;-0,2x^2{y}^3;7x^3{y}^2;-4y;\frac{3}{4}{x}^2{y}^3;y\sqrt{2}$.

b) B = xyz(−0,5)y²z khi x = 4; y = 0,5; z = 2.

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a) $A=(-2)x^{2}y\frac{1}{2}xy$ khi $x=-2;y=\frac{1}{2}$.

b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Cho các đơn thức:

$A=4x(-2)x^{2}y;B=12,75xyz;C=(1+2.4,5)x^{2}y\frac{1}{5}{y}^3;D=(2-\sqrt{5})x$.

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$-x;(1+x)y^2;(3+\sqrt{3})xy;0;\frac{1}{y}{x}^2;2\sqrt{xy}$.

Trở lại các lập luận của Tròn và Vuông trong tình huống mở đầu. Hãy trả lời và giải thích rõ tại sao.

b) Tính giá trị của tổng S tại x = 2; y = –3.

Cho các đơn thức –x³y; 4x³y và –2x³y.

a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.

b) Thu gọn hiệu M – P.

Cho hai đơn thức đồng dạng M = 2,5x²y³ và P = 8,5x²y³. Tương tự HĐ5, hãy:

a) Thu gọn tổng M + P;

Quan sát các ví dụ sau:

2,5 . 3² . 5³ + 8,5 . 3² . 5³ = (2,5 + 8,5) . 3² . 5³ = 11 . 3² . 5³.

Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?

Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?

Cho đơn thức:

$\frac{5}{3}{x}^{2}y;-x{y}^2;0,5x^4;-2x{y}^2;2,7x^4;3x{y}^2$.

Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm.

b) Phần biến của ba đơn thức A, B và C.

Xét ba đơn thức A = 2x²y³, $B=-\frac{1}{2}{x}^2{y}^3$ và C = x³y². So sánh:

a) Bậc của ba đơn thức A, B và C;

Cho đơn thức một biến M = 3x². Hãy viết ba đơn thức biến x, cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.

Thu gọn và xác định bậc của đơn thức 4,5x²y(−2)xyz.

Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau:

$2,5x;-\frac{1}{4}{y}^2{z}^3;0,35x{y}^2{z}^4$.

Bạn Pi đặt câu hỏi: Biểu thức $\left(1+\sqrt{2}\right)x^{2}y$ có phải là đơn thức không?

Bạn Tròn trả lời: Mình nghĩ là đúng, đó là một đơn thức.

Bạn Vuông cho rằng: Mình nghĩ không phải, bởi trong đó có phép cộng.

Còn em nghĩ sao?

Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đơn thức?

3x³y;            −4;     (3 – x)x²y²;            12x⁵;            $-\frac{5}{9}xyz$;       $\frac{x^{2}y}{2}$;            $\frac{3}{x}+y^2$.

Xét các biểu thức đại số:

−5x²y;          $x^3-\frac{1}{2}x$;      17z⁴;            $-\frac{1}{5}{y}^{2}5$;       −2x + 7y;     xy4x²;          x + 2y – z.

Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm:

Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.

Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?

Biểu thức x² – 2x có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.

Một nhóm thiện nguyện chuẩn bị y phần quà giúp đỡ những gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Mỗi phần quà gồm x kg bao gạo và x gói mì ăn liền. Viết biểu thức giá trị bằng tiền (nghìn đồng) của toàn bộ số quà đó, biết 12 nghìn đồng/kg gạo; 4,5 nghìn đồng/gói mì ăn liền.

Hai bạn Tròn và Vuông lập luận như sau:

Bạn Vuông lập luận: Tổng số gạo trong y phần quà trị giá 12xy (nghìn đồng); tổng số gói mì ăn liền trong y phần quà trị giá 4,5xy (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần tìm là 12xy + 4,5xy.

Bạn Tròn lập luận: Mỗi phần quà trị giá 12x + 4,5x = 16,5x (nghìn đồng). Do đó, y phần quà trị giá 16,5xy (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần tìm là 16,5xy.

Theo em, bạn nào giải đúng?

Cho hai số a, b thỏa mãn a + b ≠ 0. Chứng minh rằng:

$a^2+b^2+{\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)}^2\ge 2.$

c) Chứng minh rằng: $\widehat{EDH}=\widehat{BCH}.$

b) Cho AB = 4 cm; AC = 5 cm; AD = 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE;

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại điểm H.

a) Chứng minh rằng: ∆ABD ᔕ ∆ACE;

Một bể cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm, chiều cao 22 cm. Lúc đầu bể không có nước. Hỏi nếu người ta đổ vào bể 10 lít nước thì có đầy bể không? (bỏ qua bề dày thành bể).

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h. Khi tới B, người đó quay trở về A ngay với vận tốc trung bình 25 km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 1giờ 6 phút. Tính quãng đường AB.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

d) (x - 2)(x + 2) - x(x - 3) < x + 1.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

c) $\frac{x-5}{x+1}+\frac{5}{x}=\frac{6}{x^2+x};$

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

b) |2x - 3| - 7 = 4;

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 4x - 13 = x - 1;

Nếu một hình lập phương có cạnh là 5 cm thì thể tích của hình lập phương đó là

Trong các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?