Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

c) $\frac{x+y}{xy}-\frac{y+z}{yz}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

b) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{1}{2a}+\frac{2}{3b}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

b) $\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{a-1}{a+1}+\frac{3-a}{a+1}$;

Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong Hoạt động khởi động (trang 31). Tính giá trị của các đại lượng này khi v = 6 km/h.

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:;

c) $\frac{4}{x^2-1}-\frac{2}{x^2+x}$.

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

b) $\frac{1}{2x}+\frac{2}{x^2}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a+3}$;

b) Sử dụng kết quả trên, tính A + B và A – B.

Cho hai phân thức $A=\frac{a+b}{ab}$ và $B=\frac{a-b}{a^2}$.

a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi $\boxed{?}$ sau đây:

$\frac{a+b}{ab}=\frac{\boxed{?}}{a^{2}b}$;                           $\frac{a-b}{a^2}=\frac{\boxed{?}}{a^{2}b}$.

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:;

c) $\frac{2x}{2x-y}+\frac{y}{y-2x}$.

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

b) $\frac{x^{2}y}{x-y}-\frac{x{y}^2}{x-y}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{x}{x+3}+\frac{2-x}{x+3}$;

b) Chiều rộng của B lớn hơn chiều rộng của A bao nhiêu? Biết b > a.

Một hình chữ nhật lớn được ghép bởi hai hình chữ nhật A và B lần lượt có diện tích là a cm², b cm² và có cùng chiều dài x cm (Hình 1).

a) Tính chiều rộng của hình chữ nhật lớn theo hai cách khác nhau.

Rút gọn các phân thức sau:

d) $\frac{12\left(x^4-1\right)}{18\left(x^2-1\right)}$.

Rút gọn các phân thức sau:

c) $\frac{a{b}^2-a^{2}b}{2a^2+a}$;

Rút gọn các phân thức sau:

b) $\frac{3x^2-3x}{x-1}$;

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x^{2}y}{2x{y}^5}$;

Tìm đa thức thích hợp thay vào $\boxed{?}$ trong các đẳng thức sau:

b) $\frac{x^2+2x}{x^3+8}=\frac{\boxed{?}}{x^2-2x+4}$.

Tìm đa thức thích hợp thay vào $\boxed{?}$ trong các đẳng thức sau:

a) $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{\boxed{?}}{x^2-1}$;

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

b) $\frac{3ab-3b^2}{6b^2}$ và $\frac{a-b}{2b}$.

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{3ac}{a^{3}b}$ và $\frac{6c}{2a^{2}b}$;

Tìm giá trị của phân thức:

b) $B=\frac{ab-b^2}{a^2-b^2}$ tại a = 4, b = ‒2.

Tìm giá trị của phân thức:

a) $A=\frac{3x^2+3x}{x^2+2x+1}$ tại x = ‒ 4;

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

c) 3x² – x + 7.

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

b) $\frac{x-10}{x+3y}$;

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{4x-1}{x-6}$;

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

$\frac{3x+1}{2x-1}$;             2x² – 5x + 3;                    $\frac{x+\sqrt{x}}{3x+2}$.

Rút gọn các phân thức sau:

c) $\frac{x+1}{x^3+1}$.

Rút gọn các phân thức sau:

b) $\frac{2x^2-x^3}{x^2-4}$;

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x^2+6xy}{6x^2}$;

Chứng tỏ hai phân thức $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$ và $\frac{a-b}{ab}$ bằng nhau theo hai cách khác nhau.

b) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?

Xét các phân thức $P=\frac{x^{2}y}{x{y}^2}$, $Q=\frac{x}{y}$, $R=\frac{x^2+xy}{xy+y^2}$.

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

b) $\frac{xy-y}{x}$ và $\frac{xy-x}{y}$.

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{x{y}^2}{xy+y}$ và $\frac{xy}{x+1}$;

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Xét hai phân thức $M=\frac{x}{y}$ và $N=\frac{x^2-x}{xy-y}$.

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.

Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).

Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức $C\left(x\right)=\frac{0,0002x^2+120x+1000}{x}$, trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1 000.

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

b) $\frac{x{y}^2}{x-2y}$.

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a) $\frac{1}{a+4}$;

Tìm giá trị của phân thức:

b) $\frac{xy-3y^2}{x+y}$ tại x = 3, y = –1.

Tìm giá trị của phân thức:

a) $\frac{x^2-2x+1}{x+2}$ tại x = –3, x = 1;

b) Tại $x=-\frac{1}{2}$, giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

Cho biểu thức $P=\frac{x^2-1}{2x+1}$.

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.