Giá trị của biểu thức $\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$bằng

Với $x<2$thì biểu thức $\sqrt{{\left(2-x\right)}^2}+x-3$có giá trị bằng:

Căn bậc hai số học của 144 là:

Giá trị của tham số m để đường thẳng $y=\left(2m+1\right)x+3$ đi qua điểm $A\left(-1;0\right)$ là:

Cho tam giác ABC có $AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.$Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Tất cả các giá trị của x để biểu thức $\sqrt{x-3}$ có nghĩa là:

Cho biết x=1  là một nghiệm của phương trình $x^2+bx+c=0.$Khi đó ta có:

Tổng hai nghiệm của phương trình : $x^2-4x+3=0$ bằng:

Giá trị của tham số m  để đường thẳng $d:y=mx+1$ song song với đường thẳng $y=2x-3$là:

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x+y\le 3.$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                  $P=\frac{1}{5xy}+\frac{5}{x+2y+5}.$

d, Gọi S là giao điểm của tia  BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn  Khi tứ giác  $AHIS$ nội tiếp được đường tròn. Chứng minh $EF\perp EK$

  b, Chứng minh $\widehat{AIH}=\widehat{ABE}$

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm E tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A,B). Lấy điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B ). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F Kéo dài tia AE và BF cắt nhau tại I. Đường cao IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB  tại K

a)    Chứng minh tứ giác IEHFnội tiếp được đường tròn

Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3km Và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đi đường nào dể đến vi trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định diều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm cứu hộ đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:

Xe thứ nhất: đi theo đường thẳng từ  A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40km

Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình $60km/h$, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình $30km/h$(ba điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27km và $\widehat{AOB}={90}^0$

a, Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số  m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$thỏa mãn điều kiện $x_1+x_2=x_1{x}_2$

Cho parabo$\left(P\right):y=-2x^2$và đường thẳng $\left(d\right):y=x-m$ (với m là tham số)

    Vẽ parabol (P)

Giải phương trình: ${\left(x^2-2x\right)}^2+{\left(x-1\right)}^2-13=0$

Rút gọn biểu thức $A=\frac{2}{3+\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{28}}{2}-2$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+3y=3\\ 4x-3y=-18\end{array}\right.$

Giải phương trình: $x^2-3x+2=0$

b, Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu ?

Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường. Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh, số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác.

a) Tính số học sinh yêu thích hội họa

c, Kéo dài  AF cắt đường tròn (O) tại điểm G. Chứng minh rằng BA là tia phân giác của $\widehat{CBG}$

b, Biết $BF=3cm.$Tính BC và diện tích tam giác BFC

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=4cm,AC=3cm.$Lấy điểm D thuộc cạnh AB $\left(AD<DB\right).$Đường tròn (O) đường kính BD cắt CB tại E. Kéo dài CD cắt đường tròn (O) tại F

a,Chứng minh rằng $ACED$ là tứ giác nội tiếp

b, Tìm các giá trị của  m để phương trình  $\left(*\right)$luôn có hai nghiệm  $x_1,x_2$thỏa mãn

Cho phương trình bậc hai $x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\left(*\right)$(m là tham số)

a)    Chứng minh rằng phương trình $\left(*\right)$ luôn có nghiệm với mọi số m

b, Qua điểm  $A\left(0;1\right)$ vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại hai điểm Evà F Viết tọa độ của E và F.

Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P): a,    Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :

$c)\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2}x+y=\sqrt{2}+2\\ 2\sqrt{2}x-y=2\sqrt{2}-2\end{array}\right.$

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :

$b)x^2+6x-5=0$

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :

$a)\frac{x}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}x=\sqrt{3}$

Cho a,b là hai số dương phân biệt thỏa mãn $\sqrt{ab}=\frac{a+b}{a-b}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=ab+\frac{a-b}{\sqrt{ab}}$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình $y=\left(m+2\right)x-2m-3\left(m\right.$ là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đã cho là lớn nhất.

c) Chứng minh rằng : tứ giác PQOE là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng :$AP.AQ=A{M}^2$

Hai người thợ cùng làm 1 công việc, nếu họ cùng làm trong 4 ngày thì xong công việc đó. Hai người làm cùng nhau trong 2 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm một mình trong 6 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? (giả thiết năng suất làm việc của mỗi người trong các ngày là không đổi).

Cho đường thẳng có phương trình y = ax + b, tìm a và b để đường thẳng đi qua hai điểm M(-1,4) và N(2,19)

Tìm m để hàm số $y=\left(3m+10\right)x-m+2$ đồng biến trên R

Giải các phương trình sau : $b)\sqrt{x+2}-3=0$

Giải các phương trình  sau :$a)x^2-6x=0$

Rút gọn các biểu thức sau :$b)B=\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}-\sqrt{5}$

Rút gọn các biểu thức sau :

 $a)A=4\sqrt{3}-\sqrt{27}$

c) Đường thẳng PK cắt (O) tại hai điểm E,F. Chứng minh OA là tia phân giác của $\angle EA\text{}F$