c) Đường thẳng qua O vuông góc OM với cắt các tia MC, MD lần lượt tại P và Q. Tính độ dài OM theo R sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất

b) OM cắt đường tròn $\left(O\right)$ tại I và cắt CD  tại K. Chứng minh $OK.OM=R^2$

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền là $h=\frac{2}{\sqrt{5}}$

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m

b) Cho hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ có đồ thị $\left(P\right)$ và đường thẳng $d:y=\frac{1}{2}x-2$ . Vẽ đồ thị $\left(P\right)$ và tìm tọa độ giao điểm của $\left(P\right)$ với đường thẳng d bằng phép tính

a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y=5\\ 2x-y=7\end{array}\right.$

a) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{28}+\sqrt{63}-2\sqrt{7}$

Với x,y là các số thực dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=2\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x^3+y}+\frac{1}{y^3+x}\right)-\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)$

b) Giải phương trình $\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2-3x+2\right)=2$

a)    Theo kế hoạch, một đội xe phải chở $150$  tấn hàng từ một khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải. Khi thực hiện thì trong đội có 5 xe phải đi làm việc khác, nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 5  tấn hàng. Tính số xe lúc đầu của đội (biết khối lượng trên mỗi xe chở là như nhau)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol $\left(P\right)$tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$thỏa mãn $\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}=1$

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x-m+3$  (m là tham số)

a)    Vẽ parabol $\left(P\right)$

a)    Giải phương trình: $x^2+6x-7=0$

Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên. Phần sơ màu (gạch chéo) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy $10dm$và chiều cao $6dm$Tính diện tích phần tô đậm

b) Chứng minh $BD$là tia phân giác của $\angle CBF$

Cho 4 điểm $A,B,C,D$ theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính $AD$ .Gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ .Kẻ $EF$ vuông góc với $AD$$(F\in AD)$

a)    Chứng minh tứ giác $ABEF$ nội tiếp

Cho hai hàm số $y=x^2$có đồ thị là Parabol $\left(P\right)$và $y=x+2$có đồ thị là đường thẳng $\left(d\right)$

a) Vẽ đồ thị $\left(P\right)$và $\left(d\right)$trên cùng một hệ trục tọa độ

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây : $a)\left(\sqrt{2}+1\right)x-\sqrt{2}=2$

Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú Hề trong hình bên. Biết rằng tỉ lệ khâu hao vải khi may nón là 15%.

Người ta gắn một hình nón có bán kính đáy R = 8cm, độ dài đường cao h = 20 cm vào một nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính hình nón (theo hình bên dưới). Tính giá trị gần đúng thể tích của hình tạo thành (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Nón lá dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi nóng. Ngày nay nón lá cũng được xem là món quà đặc biệt cho du khách khi đến tham quan Việt Nam.

Biết một nón lá có đường kính vành là 50cm, đường sinh của nón là 35cm. Hãy tính thể tích của một nón lá.

Nón lá dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi nóng. Ngày nay nón lá cũng được xem là món quà đặc biệt cho du khách khi đến tham quan Việt Nam.

Biết một nón lá có đường kính vành là 50cm, đường sinh của nón là 35cm. Hãy tính thể tích của một nón lá.

b) Hỏi xô nước đã làm có thể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước?

Một bể hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng một hồ bơi cho học sinh với kích thước như sau: chiều rộng là 6m, chiều dài là 12,5m, chiều sâu 2m. Sức chứa trung bình 0,5m²/người (Tính theo diện tích mặt đáy). Thiết kế như hình vẽ sau:

a) Hồ bơi có sức chứa tối đa bao nhiêu người?

Vườn quốc gia Cúc Phương tỉnh Ninh Bình có những cây cổ thụ lâu năm, to đến mức phải 8 người dang tay ôm mới xuể. Cho biết thiết diện ngang của 1 thân cây như vậy là 1 hình tròn và mỗi sải tay của người ôm vào khoảng 1,5m. Hãy tính diện tích thiết diện ngang của thân cây  $\left(\pi \approx 3,14\right)$