Cho hàm số  $y=x-\cos x$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Số phức liên hợp của số phức $z=a-bi$ là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Giả sử Q là tập con thật sự của tập hợp các số nguyên dương sao cho                                                                                                a)$k\in Q$                                                                                                                                                                                                  b)$n\in Q\Rightarrow n+1\in Q\forall n\ge k$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$. Khẳng định nào dưới đây là SAI?

Cho hai số phức $z_1=a+bi\left(a,b\in R\right)$  và $z_2=2017-2018i$ . Biết $z_1=z_2$, tính tổng $S=a+2b$ 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và$f\text{'}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$. Biết $f\left(1\right)=2020$. Khẳng định nào sau đây đúng

Với $n\in N^{*}$ , ta xét các mệnh đề: P :“ $7^n$+ 5  chia hết cho 2”;

  Q: “ $7^n$+ 5 chia hết cho 3” và R: “$7^n$ + 5  chia hết cho 6”.

 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\left(1 ; +\infty \right)$

Hai số phức $z=a+bi,z\text{'}=a+b\text{'}i$  bằng nhau nếu

Hàm số $y=-x^3+3x-5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-8x+9}{x-5}$. Khẳng định nào sau đây là SAI?

Một học sinh chứng minh mệnh đề $\text{'}\text{'}{8}^n+1$ chia hết cho $7,\forall n\in N^{*}\text{'}\text{'}(*)$  như sau:

• Giả sử$(*)$ đúng với n=k tức là $8^k$ + 1 chia hết cho 7
• Ta có: $8^{k+1}$ + 1 = 8($8^{k+1}$) - 7, kết hợp với giả thiết $8^k$ + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được $8^{k+1}$ + 1 chia hết cho 7.
• Vậy đẳng thức $(*)$ đúng với mọi $n\in N^{*}$

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Cho đồ thị f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số phức $z=\sqrt{2}i-1$ có phần thực là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với $n=k+1$ thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Số phức z = a + bi là số thực nếu

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

 Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $n\ge p$ ( p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với $n=k$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $3-2\sqrt{2}i$ . Tính $P=ab$.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến $P\left(n\right)$ đúng với mọi số tự nhiên $n\ge p$(p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

• Bước 1, kiểm tra mệnh đề $P\left(n\right)$ đúng với n=p
• Bước 2, giả thiết mệnh đề $P\left(n\right)$ đúng với số tự nhiên bất kỳ $n=k\ge p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với $n=k+1$       Trong hai bước trên:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+7$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Số phức $z=a+bi$ có phần thực là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$. Mệnh đề đúng là

Cho hàm số $y=\frac{1}{x-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$.

Cho đa diện ABCDEF có AD, BE, CF đôi một song song. $AD\perp \left(ABC\right),AD+BE+CF=5$ diện tích ta giác ABC bằng 10. Thể tích đa diện ABCDEF bằng:

Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm, biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là tứ giác đều cạnh a, biết rằng $BD\text{'}=a\sqrt{6}$. Thể tích của khối lăng trụ?

Cho khối chóp S.ABC có các góc phẳng ở đỉnh S bằng $60°$, $SA=\mathrm{1,}SB=\mathrm{2,}SC=3$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 18. Gọi  là trọng tâm của tam giác BCD; (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa (P) và mặt phẳng (BCD) bằng $60°$. Các đường thẳng qua B, C, D song song với $A{A}_1$ cắt (P) lần lượt tại $B_1,C_1,D_1$. Thể tích khối tứ diện $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$  bằng?

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA=AC=2a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng $2\sqrt{2}{a}^2$. Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $4a^3$, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB)

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy. Biết SA=BC=a, thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp SB,SB\perp SC,SA\perp SC;$ $SA=2a,SB=b,SC=c$. Thể tích khối chóp là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SC = 3a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có dộ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

Cho khối lăng trụ có chiều cao h = 5 và diện tích đáy S = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: