Giải bài tập Vật lí lớp 10 Bài 9: Chuyển động thẳng biến đổi đều

Khởi động trang 40 Vật Lí 10:

Hình trên mô tả sự thay đổi vị trí và vận tốc của ô tô, người sau những khoảng thời gian bằng nhau. Hai chuyển động này có gì giống nhau, khác nhau.

Lời giải:

Hai chuyển động này đều có sự thay đổi vận tốc đều đặn, tức là vận tốc thay đổi một lượng như nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau. Tuy nhiên chuyển động của ô tô có vận tốc tăng dần còn người chạy có vận tốc giảm dần.

I. Gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều

Câu hỏi 1 trang 40 Vật Lí 10: Tính gia tốc của các chuyển động trong hình vẽ ở đầu bài.

Lời giải:

Đổi 10 km/h = $\frac{25}{9}$ m/s

Gia tốc của ô tô: $a_1=\frac{\Delta v_1}{\Delta t_1}=\frac{\frac{25}{9}}{1}=2,78\left(m/s^2\right)$

Gia tốc của người: $a_2=\frac{\Delta v_2}{\Delta t_2}=\frac{4-6}{1}=-2\left(m/s^2\right).$

Câu hỏi 2 trang 40 Vật Lí 10: Các chuyển động trong hình vẽ ở đầu bài có phải là chuyển động thẳng biến đổi đều hay không?

Lời giải:

Các chuyển động trong hình vẽ ở đầu bài là chuyển động thẳng biến đổi đều vì độ lớn vận tốc của ô tô tăng đều theo thời gian còn độ lớn vận tốc của người giảm đều theo thời gian.

II. Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng biến đổi đều

III. Đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều

Câu hỏi 1 trang 41 Vật Lí 10: Từ các đồ thị trong Hình 9.1:

a) Hãy viết công thức về mối liên hệ giữa v với a và t của từng chuyển động ứng với từng đồ thị trong Hình 9.1

b) Chuyển động nào là chuyển động nhanh dần đều, chậm dần đều?

Lời giải:

a. Đồ thị a: v = at

Đồ thị b: v = v₀ + at với a có giá trị dương (chuyển động nhanh dần)

Đồ thị c: v = v₀ + at với a có giá trị âm (chuyển động chậm dần)

b. Chuyển động a và b là chuyển động nhanh dần đều còn chuyển động c là chậm dần đều.

Câu hỏi 2 trang 41 Vật Lí 10: Hình 9.2 là đồ thị vận tốc – thời gian trong chuyển động của một bạn đang đi trong siêu thị. Hãy dựa vào đồ thị để mô tả bằng lời chuyển động của bạn đó (khi nào đi đều, đi nhanh lên, đi chậm lại, nghỉ).

Lời giải:

- Trong 4s đầu tiên, đồ thị v-t là đường nằm ngang tức là vận tốc không thay đổi nên người đi thẳng đều với vận tốc 1,5 m/s.

- Từ giây thứ 4 đến giây thứ 6 vận tốc giảm dần về 0 nên người đi chậm lại.

- Từ giây thứ 6 đến giây thứ 7 vận tốc bằng 0 tức là người đang nghỉ (đứng yên).

- Từ giây thứ 7 đến giây thứ 8 người bắt đầu đi nhanh dần theo chiều âm (đi ngược lại) với gia tốc $a=\frac{-0,5-0}{1}=-0,5m/s^2$ (vận tốc và gia tốc cùng dấu).

- Giây thứ 8 đến giây thứ 9 người đi đều với vận tốc -0,5 m/s (vẫn đi ngược chiều dương ban đầu)

- Giây thứ 9 đến giây thứ 10 người đi chậm dần với gia tốc $a=\frac{0-\left(-0,5\right)}{1}=0,5m/s^2$ (vận tốc và gia tốc ngược dấu) đến giây thứ 10 thì dừng lại.

IV. Độ dịch chuyển của chuyển động thẳng biến đổi đều

Câu hỏi 1 trang 42 Vật Lí 10: Hãy tính độ dịch chuyển của chuyển động có đồ thị (v – t) vẽ ở Hình 9.3b. Biết mỗi cạnh của ô vuông nhỏ trên trục tung ứng với 2 m/s, trên trục hoành ứng với 1 s.

Lời giải:

Biết mỗi cạnh của ô vuông nhỏ trên trục tung ứng với 2 m/s, trên trục hoành ứng với 1 s. Từ đồ thị ta xác định được độ dịch chuyển và thời gian.

Độ dịch chuyển của vật trong thời gian $\Delta t$ có độ lớn bằng diện tích hình thang có các cạnh đáy là v₀ = 4 m/s (ứng với 2 ô) và v = 16 m/s (ứng với 8 ô), chiều cao là $\Delta t=6s$ (ứng với 6 ô)

Ta có: $d=\frac{\left(4+16\right).6}{2}=60\left(m\right).$

Câu hỏi 2 trang 42 Vật Lí 10: Chứng tỏ rằng có thể xác định được giá trị của gia tốc dựa trên đồ thị (v – t).

Lời giải:

Gia tốc của vật: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_B-v_A}{t_B-t_A}$

Từ đồ thị ta có thể đọc được các giá trị v_A, v_B, t_A, t_B sau đó áp dụng công thức tính gia tốc để xác định được giá trị này.

Câu hỏi 1 trang 42 Vật Lí 10: Biết độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn bằng diện tích giới hạn đồ thị (v – t) trong thời gian t của chuyển động. Hãy chứng minh rằng công thức tính độ lớn của độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều là:

$d=v_0.t+\frac{1}{2}.a.t^2 \left(9.4\right)$ 

Lời giải:

Độ dịch chuyển của vật trong thời gian $t$ có độ lớn bằng diện tích hình thang có các cạnh đáy là v₀ và v, chiều cao là $t.$

Suy ra độ dịch chuyển: $d=\frac{\left(v+v_0\right).t}{2}=\frac{1}{2}vt+\frac{1}{2}{v}_{0}t.$          (1)

Gia tốc của vật: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-v_0}{t}\Rightarrow v=v_0+at$                   (2)

Thay biểu thức (2) vào (1) ta được: $d=\frac{1}{2}\left(v_0+at\right)t+\frac{1}{2}{v}_{0}t=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2.$

Câu hỏi 2 trang 42 Vật Lí 10: Từ công thức (9.2) và (9.4) chứng minh rằng:

$v_t^2-{v_0}^2=2.a.d \left(9.5\right)$

Lời giải:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{v}_t=v_0+at\\ d=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t=\frac{v_t-v_0}{a}\\ d=v_0.\frac{v_t-v_0}{a}+\frac{1}{2}.a.\frac{{\left(v_t-v_0\right)}^2}{a^2}\left(1\right)\end{array}\right.$

Từ (1) ta có: $2ad=2v_0.v_t-2v_0^2+v_t^2-2v_t.v_0+v_0^2\Rightarrow v_t^2-v_0^2=2ad.$

Câu hỏi trang 42 Vật Lí 10: Hãy dùng đồ thị (v – t) vẽ ở Hình 9.4 để:

a) Mô tả chuyển động;

b) Tính độ dịch chuyển trong 4 giây đầu, 2 giây tiếp theo và 3 giây cuối;

c) Tính gia tốc của chuyển động trong 4 giây đầu;

d) Tính gia tốc của chuyển động từ giây thứ 4 đến giây thứ 6.

Kiểm tra kết quả của câu b và câu c bằng cách dùng công thức.

Lời giải:

a. Mô tả chuyển động:

- Trong 4 giây đầu tiên: vật chuyển động thẳng chậm dần đều từ 8 m/s đến 0 m/s.

- Từ giây thứ 4 đến giây thứ 6: vật chuyển động nhanh dần theo chiều âm

- Từ giây thứ 6 đến giây thứ 9: vật chuyển động thẳng đều theo chiều âm.

b.

Độ dịch chuyển trong 4s đầu: $d=S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\mathrm{.8.4}=16\left(m\right).$

Độ dịch chuyển trong 2s tiếp theo: $d=S_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}BD.CD=\frac{1}{2}\mathrm{.2.}\left(-4\right)=-4\left(m\right).$

Độ dịch chuyển trong 3s cuối: $d=S_{hinhchunhatCDEF}=CD.DF=-4.3=-12\left(m\right).$

c. Gia tốc trong 4s đầu: $a_1=\frac{v_B-v_A}{t}=\frac{0-8}{4}=-2\left(m/s^2\right).$

d. Gia tốc của chuyển động từ giây thứ 4 đến giây thứ 6:

$a_2=\frac{v_C-v_B}{t}=\frac{-4-0}{6-4}=-2\left(m/s^2\right).$

Kiểm tra bằng công thức:

Xét 4s đầu: $d_1=v_A.t_1+\frac{1}{2}.a_1.t_1^2=8.4+\frac{1}{2}.\left(-2\right){.4}^2=16\left(m\right).$

Xét 2s tiếp theo: $d_2=v_B.t_2+\frac{1}{2}.a_2.t_2^2=0.2+\frac{1}{2}.\left(-2\right){.2}^2=-4\left(m\right).$

Xét 3s cuối: $d_3=v_C.t_3=\left(-4\right).3=-12\left(m\right).$

Bài tập Vận dụng

Bài 1 trang 43 Vật Lí 10: Đồ thị vận tốc – thời gian ở Hình 9.5 mô tả chuyển động của một chú chó con đang chạy trong ngõ thẳng và hẹp.

a) Hãy mô tả chuyển động của chú chó.

b) Tính quãng đường đi được và độ dịch chuyển của chú chó sau 2s; 4s; 7s và 10s bằng đồ thị và bằng công thức.

Lời giải:

a. Mô tả chuyển động của chú chó:

- Trong 2 giây đầu tiên: chuyển động thẳng đều với vận tốc 1 m/s.

- Từ giây thứ 2 đến giây thứ 4: chuyển động nhanh dần đều.

- Từ giây thứ 4 đến giây thứ 7: chuyển động chậm dần.

- Từ giây thứ 7 đến giây thứ 8: đứng yên.

- Từ giây thứ 8 đến giây thứ 9: chuyển động nhanh dần theo chiều âm.

- Từ giây thứ 9 đến giây thứ 10 chuyển động thẳng đều với vận tốc -1 m/s theo chiều âm.

b.

Quãng đường đi được và độ dịch chuyển theo đồ thị:

Sau 2s: $s_1=d_1=\left(1-0\right).\left(2-0\right)=2\left(m\right).$

Sau 4s: $s_2=d_2=d_1+\frac{\left(v_1+v_2\right).t_2}{2}=2+\frac{\left(1+3\right).\left(4-2\right)}{2}=6\left(m\right).$

Sau 7s: $s_3=d_3=d_2+\frac{1}{2}{v}_3.t_3=6+\frac{3.\left(7-4\right)}{2}=10,5\left(m\right).$

Sau 10s: $s_4=s_3+\frac{1}{2}\mathrm{.1.1}+1.1=12\left(m\right).$

$d_4=d_3+\frac{1}{2}.\left(-1\right).\left(9-8\right)+\left(-1\right).\left(10-9\right)=9\left(m\right).$

Quãng đường đi được và độ dịch chuyển theo công thức:

Sau 2s: $s_1=d_1=v_1.t_1=1.2=2\left(m\right).$

Sau 4s: Gia tốc: $a_1=\frac{v_2-v_1}{t_2}=\frac{3-1}{4-2}=1\left(m/s^2\right).$

$\Rightarrow s_2=d_2=d_1+v_1.t_2+\frac{1}{2}{a}_1{t}_2^2=2+1.2+\frac{1}{2}{\mathrm{.1.2}}^2=6\left(m\right).$

Sau 7s: Gia tốc từ giây thứ 4 đến giây thứ 7: $a_2=\frac{v_3-v_2}{t_3}=\frac{0-3}{7-4}=-1\left(m/s^2\right).$

$s_3=d_3=d_2+v_3{t}_3+\frac{1}{2}{a}_2.t_3^2=6+3.3+\frac{1}{2}.\left(-1\right){.3}^2=10,5\left(m\right).$

Sau 10s:

Giây 7 đến 8: Vật đứng yên.

Giây 8 đến 9: Gia tốc: $a_4=\frac{v_4-v_3}{t_4}=\frac{-1-0}{9-8}=-1\left(m/s^2\right).$

Độ dịch chuyển: d₄ = v₃t_{4 + $\frac{1}{2} a_4.t_4^2 = 0.1 + \frac{1}{2}.(-1).1^2$} = - 0,5 (m) => quãng đường s₄ = 0,5 m.

Giây 9 đến 10: $d_5=v_4.t_5=-1.\left(10-9\right)=-1\left(m\right)\Rightarrow$ quãng đường s₅ = 1 m.

Suy ra độ dịch chuyển và quãng đường sau 10s lần lượt là:

$d=d_3+d_4+d_5=10,5-0,5-1=9\left(m\right).$

Quãng đường: $s=s_3+s_4+s_5=10,5+0,5+1=12\left(m\right).$

Vậy 2 kết quả bằng hai cách tính toán trùng nhau.

Bài 2 trang 43 Vật Lí 10: Một vận động viên đua xe đạp đường dài vượt qua vạch đích với tốc độ 10 m/s. Sau đó vận động viên này đi chậm dần đều thêm 20 m mới dừng lại. Coi chuyển động của vận động viên là thẳng.

a) Tính gia tốc của vận động viên trong đoạn đường sau khi qua vạch đích.

b) Tính thời gian vận động viên đó cần để dừng lại kể từ khi cán đích.

c) Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường dừng xe.

Lời giải:

a. Từ công thức $v^2-v_0^2=2ad\Rightarrow$gia tốc của vận động viên trong đoạn đường sau khi qua vạch đích: $a=\frac{v^2-v_0^2}{2d}=\frac{0^2-{10}^2}{2.20}=-2,5\left(m/s^2\right).$

b. Thời gian vận động viên đó cần để dừng lại kể từ khi cán đích:

$\Delta t=\frac{\Delta v}{a}=\frac{0-10}{-2,5}=4\left(s\right).$

c. Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường dừng xe:

$v=\frac{d}{t}=\frac{20}{4}=5\left(m/s\right).$

Em có thể trang 43 Vật Lí 10: Từ đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều mô tả được chuyển động này.

Lời giải:

Mô tả được các chuyển động từ đồ thị theo lí thuyết được học.

Mô tả chuyển động:

- Trong 4 giây đầu tiên: vật chuyển động thẳng chậm dần đều từ 8 m/s đến 0 m/s.

- Từ giây thứ 4 đến giây thứ 6: vật chuyển động nhanh dần theo chiều âm

- Từ giây thứ 6 đến giây thứ 9: vật chuyển động thẳng đều theo chiều âm.