Giải bài tập Vật lí lớp 10 Bài 32: Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm

Khởi động trang 123 Vật Lí 10: Tại sao Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời? Tại sao trên những đoạn đường vòng thường phải hạn chế tốc độ của xe và mặt đường thường phải hơi nghiêng về phía tâm?

Lời giải:

- Trái Đất chuyển động quay quanh Mặt Trời là nhờ có lực hấp dẫn của Mặt Trời tác dụng lên Trái Đất, lực hấp dẫn này đóng vai trò lực hướng tâm giúp cho Trái Đất không bị văng ra khỏi quỹ đạo.

- Trên những đoạn đường vòng thường phải hạn chế tốc độ của xe và mặt đường thường phải hơi nghiêng về phía tâm vì chuyển động của xe lúc này giống như là một chuyển động tròn, cần có lực hướng tâm giữ cho xe không bị văng ra khỏi quỹ đạo. Nếu mặt đường bằng phẳng, thì lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm, khi xe đi với tốc độ cao, lực ma sát nghỉ không đủ lớn để giữ cho xe chuyển động đúng quỹ đạo, hậu quả xe bị văng ra. Khi đó người ta phải thiết kế mặt đường hơi nghiêng về phía tâm để tăng độ lớn lực hướng tâm.

I. Lực hướng tâm

Câu hỏi 1 trang 123 Vật Lí 10: Dùng một sợi dây nhẹ không dãn buộc vào một cái tẩy. Quay dây sao cho cái tẩy chuyển động tròn trong mặt phẳng nằm ngang có tâm là đầu dây mà tay giữ (Hình 32.1)

Lực nào sau đây làm cái tẩy chuyển động tròn?

- Trọng lực tác dụng lên cái tẩy.

- Lực cản của không khí.

- Lực căng dây hướng vào tâm quỹ đạo của cái tẩy.

Lời giải:

Lực làm cái tẩy chuyển động tròn là lực căng dây hướng vào tâm quỹ đạo.

Câu hỏi 2 trang 123 Vật Lí 10: Dùng một sợi dậy nhẹ không dãn buộc vào một cái tẩy. Quay dây sao cho cái tẩy chuyển động tròn trong mặt phẳng nằm ngang có tâm là đầu dây mà tay giữ (Hình 32.1)

Nếu cái tẩy đang chuyển động mà ta buông tay ra thì:

- Cái tẩy tiếp tục chuyển động tròn.

- Cái tẩy sẽ rơi xuống đất theo phương thẳng đứng.

- Cái tẩy văng ra theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo theo hướng vận tốc tại điểm đó.

Lời giải:

Nếu cái tẩy đang chuyển động mà ta buông tay ra thì cái tẩy văng ra theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo theo hướng vận tốc tại điểm đó.

Câu hỏi 3 trang 123 Vật Lí 10: Lực nào duy trì chuyển động gần tròn của Trái Đất xung quanh Mặt Trời?

Lời giải:

Lực duy trì chuyển động tròn của Trái Đất xung quanh Mặt Trời là lực hấp dẫn của Mặt Trời tác dụng lên Trái Đất.

Câu hỏi trang 123 Vật Lí 10: Tìm thêm ví dụ về lực hướng tâm.

Lời giải:

Ví dụ:

- Vệ tinh nhân tạo quay quanh Trái Đất: lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh đóng vai trò lực hướng tâm.

- Xe đi qua điểm cao nhất của cầu: hợp lực của trọng lực P và phản lực N đóng vai trò lực hướng tâm.

II. Gia tốc hướng tâm

Câu hỏi 1 trang 124 Vật Lí 10: Tính gia tốc hướng tâm của một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất với bán kính quỹ đạo là 7000 km với tốc độ 7,57 km/s.

Lời giải:

Gia tốc hướng tâm: $a_{ht}=\frac{v^2}{r}=\frac{{\left(7,57.1000\right)}^2}{\left(7000.1000\right)}=8,19\left(m/s^2\right).$ 

Câu hỏi 2 trang 124 Vật Lí 10: Tính gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quay quanh Trái Đất (coi Mặt Trăng chuyển động tròn đều quanh Trái Đất). Biết khoảng cách từ Mặt Trăng đến tâm Trái Đất là 3,84.10⁸ m và chu kì quay là 27,2 ngày.

Lời giải:

Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng:

$a_{ht}={\omega }^2.r={\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2.r={\left(\frac{2\pi }{27,\mathrm{2.24.3600}}\right)}^2.3,{84.10}^8=2,{74.10}^{-3}\left(m/s^2\right).$ 

Câu hỏi 3 trang 124 Vật Lí 10: Kim phút của một chiếc đồng hồ dài 8 cm. Tính gia tốc hướng tâm của đầu kim.

Lời giải:

Kim phút quay 1 vòng hết 1 giờ. Chu kì của kim phút: T = 1 giờ = 3600 s.

Gia tốc hướng tâm của đầu kim:

$a_{ht}={\omega }^2.r={\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2.r={\left(\frac{2\pi }{3600}\right)}^2.0,08=2,{44.10}^{-7}\left(m/s^2\right).$

III. Công thức độ lớn lực hướng tâm

Hoạt động trang 125 Vật Lí 10: Vẽ hợp lực của lực căng dây $\overrightarrow{T}$ và trọng lực $\overrightarrow{P}$, từ đó xác định lực hướng tâm trong Hình 32.4.

Lời giải:

Hợp lực của lực căng dây $\overrightarrow{T}$ và trọng lực $\overrightarrow{P}$ chính là lực hướng tâm tác dụng lên vật. Lực này nằm trên mặt phẳng quỹ đạo và hướng vào tâm O của quỹ đạo.

Câu hỏi 1 trang 125 Vật Lí 10: Trong trường hợp ở Hình 32.4, dây dài 0,75 m.

a) Bạn A nói rằng: “Tốc độ quay càng lớn thì góc lệch của dây so với phương thẳng đứng cũng càng lớn”. Hãy chứng minh điều đó.

b) Tính tần số quay để dây lệch góc $\alpha ={60}^o$so với phương thẳng đứng, lấy g = 9,8 m/s².

Lời giải:

a. Từ hình vẽ dưới đây, ta có

$\tan \alpha =\frac{F_{ht}}{P}=\frac{m{\omega }^{2}r}{mg}=\frac{{\omega }^2\mathcal{l}.\sin \alpha }{g}$

$\Rightarrow \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{{\omega }^2\mathcal{l}\sin \alpha }{g}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{g}{{\omega }^2\mathcal{l}}$

Vì từ 0 đến 90⁰ hàm $\cos \alpha$ nghịch biến, do đó khi $\omega$ tăng thì $\cos \alpha$ giảm và do đó $\alpha$ tăng.

b. Từ câu a ta có: $\cos \alpha =\frac{g}{{\omega }^2\mathcal{l}}\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{9,8}{0,75.\cos {60}^0}}=5,1rad/s$

Câu hỏi 2 trang 125 Vật Lí 10: Hình 32.5 mô tả một vệ tinh nhân tạo quay quanh Trái Đất.

a) Lực nào là lực hướng tâm?

b) Nếu vệ tinh trên là vệ tinh địa tĩnh (nằm trong mặt phẳng xích đạo của Trái Đất và có tốc độ góc bằng tốc độ góc tự quay của Trái Đất quanh trục của nó). Hãy tìm gia tốc hướng tâm của vệ tinh. Cho gần đúng bán kính Trái Đất là 6400 km và độ cao của vệ tinh so với mặt đất bằng 35 780 km.

Lời giải:

a. Lực hướng tâm là lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh.

b. Chu kì quay của vệ tinh bằng chu kì tự quay của Trái Đất: $T=$ 24 giờ

Gia tốc hướng tâm:

$a_{ht}={\omega }^2.r={\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2.\left(R+h\right)={\left(\frac{2\pi }{86400}\right)}^2.\left(6400000+35780000\right)=0,22\left(m/s^2\right).$ 

Hoạt động trang 125 Vật Lí 10: Hình 32.6 mô tả ô tô chuyển động trên quỹ đạo tròn trong hai trường hợp: mặt đường nằm ngang (Hình 32.6a) và mặt đường nghiêng góc $\theta$ (Hình 32.6b).

Hãy thảo luận và cho biết:

a) Lực nào là lực hướng tâm trong mỗi trường hợp.

b) Lí do để ở các đoạn đường cong phải làm mặt đường nghiêng về phía tâm.

c) Tại sao các phương tiện giao thông phải giảm tốc khi vào các cung đường tròn?

Lời giải:

a. Trong trường hợp a, lực hướng tâm là lực ma sát nghỉ

Trong trường hợp b, lực hướng tâm là hợp lực của phản lực của mặt đường lên xe và trọng lực.

b. Các đoạn đường cong phải làm mặt đường nghiêng về phía tâm để tăng độ lớn của lực hướng tâm, giữ cho xe không bị văng ra khỏi quỹ đạo.

c. Khi phương tiện giao thông đi đến đoạn đường cong, phản lực của mặt đường không cân bằng với trọng lực nữa. Hợp lực của hai lực này nằm ngang hướng vào tâm của quỹ đạo làm cho phương tiện chuyển động dễ dàng, tránh tai nạn khi bị trượt li tâm khi chuyển động với vận tốc lớn. Nếu đi với tốc độ quá lớn thì lực hướng tâm không đủ lớn để giữ cho phương tiện chuyển động đúng quỹ đạo.

Em có thể 1 trang 126 Vật Lí 10: Giải thích lí do vì sao trong thực tế người ta chỉ làm cầu vồng lên chứ không làm cầu võng xuống?

Lời giải:

Tại vì khi chạy theo quỹ đạo cong sẽ sinh ra lực li tâm, cầu vồng lên lực li tâm ngược chiều với trọng lực của xe nên áp lực cầu chịu nhỏ hơn trọng lượng của xe. Ngược lại, cầu vồng xuống thì cả 2 lực cùng chiều, áp lực lên cầu ngoài trọng lượng của xe còn chịu thêm lực li tâm. Vậy làm cầu vồng lên để giảm áp lực trọng tải xe lên cầu làm cho cầu an toàn và bền hơn.

Em có thể 2 trang 126 Vật Lí 10: Giải thích vì sao trong môn xiếc mô tô bay, diễn viên xiếc có thể đi mô tô trong thành của một cái lồng quay tròn mà không bị rơi (Hình 32.7)

Lời giải:

Khi mô tô đi với vận tốc đủ lớn sẽ tạo ra lực li tâm (được coi là phản lực của lực hướng tâm) đủ lớn để duy trì áp lực lên thành gỗ. Như vật xe sẽ không bị rơi xuống.

Em biết trang 126 Vật Lí 10: Chuyển động li tâm

Một vật đặt trên mặt chiếc bàn quay. Nếu tăng tốc độ góc $\omega$ của bàn quay đến một giá trị nào đó thì lực ma sát nghỉ cực đại nhỏ hơn lực hướng tâm cần thiết ($F_{ht}=m.{\omega }^2.r$) để giữ cho vật chuyển động tròn. Khi ấy vật trượt trên bàn ra xa tâm quay, rồi văng ra khỏi bàn theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo. Chuyển động như vậy của vật được gọi là chuyển động li tâm (Hình 32.8)

Giải thích tại sao thùng giặt quần áo của máy giặt có nhiều lỗ thủng ở thành xung quanh.

Lời giải:

Thùng giặt quần áo của máy giặt có nhiều lỗ thủng ở thành xung quanh để khi lồng của máy giặt ở chế độ vắt sẽ quay với tốc độ lớn, lực liên kết giữa nước và vải không đủ lớn để thắng được lực li tâm, nên khi đó nước tách ra khỏi vải bắn ra ngoài qua các lỗ này của lồng giặt làm cho quần áo khô nhanh hơn.