Nếu a < b và b < c thì:

1. Làm quen với số nguyên âm

- Các số tự nhiên (khác 0) 1; 2; 3; 4; … còn được gọi là các số nguyên dương.

- Các số - 1; -2; -3; … gọi là các số nguyên âm.

- Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.

Z = {...; -3; -3; -3; 0; 1; 2; 3;...}.

Chú ý: 

Số 0 không là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.

Đôi khi ta còn viết thêm dấu “+” ngay trước một số nguyên dương. Chẳng hạn số 6 còn được viết là +6 (đọc là “dương sáu”).

Ví dụ 1. Các số nguyên nào biểu diễn các đại lượng sau:

a) Đỉnh núi Phan – xi – păng cao 3 147, 3m;

b) Độ sâu của đáy sông Sài Gòn là 20m;

c) Bác An đang nợ 2 triệu đồng.

Lời giải

a) Độ cao củ đỉnh núi Phan – xi – păng được biểu diễn là: 3 147, 3m.

b) Độ sâu của đáy sông Sài Gòn được biểu diễn là: -20 m.

c) Số tiền nợ của bác An được biểu diễn là: - 2 (triệu đồng).

2. Thứ tự trong tập số nguyên

Trục số: 

Ta biểu diễn các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 … và các số nguyên âm -1; -2; -3; 4; 5… như sau:

+ Chiều từ trái sang phải là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.

+ Điểm biểu diễn số nguyên a được gọi là điểm a.

+ Cho hai số nguyên a và b. Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.

Ví dụ 2. Các điểm A, B, C, D và E trong hình biểu diễn những số nào?

Lời giải

Điểm A cách điểm 0 năm đơn vị về bên phải nên A biểu diễn cho số  5;

Điểm C cách điểm 0 bảy đơn vị về bên phải nên C biểu diễn cho số 7;

Điểm B cách điểm 0 bốn đơn vị về bên trái nên B biểu diễn cho số -4;

Điểm E biểu diễn cho điểm – 1; 

Điểm D biểu diễn cho điểm 0;

So sánh hai nguyên:

Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó nhỏ hơn mọi số nguyên dương.

Nếu a, b là hai số nguyên dương và a > b thì – a < - b.

Ví dụ 2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

- 3; 4; -9; 0; -12; 2; 15; 1.

Lời giải

Các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

-12; -9; -3; 0; 1; 2; 4; 15.

B. Bài tập

Bài 1. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) B = {x ∈ Z | -3 ≤ x ≤ 4} ;

b) B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 0}.

Lời giải

a) A = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}.

b) B = {-2; -1; 0}.

Bài 2. So sánh hai số:

a) -49 và -38;                           b) -1379 và – 2379.

Lời giải

a) Vì 49 > 38 nên -49 < -38.

b) Vì 2379 > 1379 nên -2379 < -1379.

Bài 3. Hãy sử dụng số nguyên âm để diễn tả lại ý nghĩa của các câu sau:

a) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt, với nhiệt độ trung bình tháng 1 là 25oC  dưới 0oC  .

b) Cá voi xanh có thể lặn sâu 2500m có với mực nước biển.

Lời giải

a) Nhiệt độ trung bình tháng 1 của Siberia (Nga) được biểu diễn là: -25oC .

b) Độ sâu mà Cá voi xanh có thể lặn được biểu diễn là: – 2500 m.