Cho hình vẽ sau

Trên hình vẽ thì hai điểm nào sau đây không cùng thuộc một trong các đường thẳng a; b; c; d ?

1. Điểm thuộc, không thuộc đường thẳng

a) Điểm, đường thẳng

- Dùng bút chấm 1 chấm nhỏ cho ta một hình ảnh về điểm.

- Dùng bút chì và thước thẳng, vẽ được một vạch thẳng cho ta hình ảnh về một đường thẳng.

- Ta thường dùng chữ cái in hoa để đặt tên điểm và dùng chữ cái thường để đặt tên đường thẳng.

Ví dụ 1: 

- Điểm M; điểm N; điểm A; …

- Đường thẳng a; đường thẳng b; đường thẳng c; …

b) Điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng

- Điểm thuộc đường thẳng nếu điểm đó nằm trên đường thẳng đó hay đường thẳng đó đi qua điểm đó.

- Điểm không thuộc đường thẳng nếu điểm đó không nằm trên đường thẳng hay đường thẳng đó không đi qua điểm đó.

- Ta dùng kí hiệu ∈ thể hiện điểm thuộc đường thẳng và ∉ để thể hiện điểm không thuộc đườn thẳng.

Ví dụ 2: 

Quan sát hình vẽ ta có: 

- Điểm A nằm trên đường thẳng a nên A ∈ a.

- Điểm M nằm trên đường thẳng b nên M ∈ b.

- Điểm A không nằm trên đường thẳng b nên A ∉ b.

- Điểm M không nằm trên đường thẳng a nên M ∉ a.

- Điểm N không nằm trên đường thẳng b nên N ∉ b.

- Điểm N không nằm trên đường thẳng a nên N ∉ a.

c) Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

- Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

Ví dụ 3: Qua hai điểm M, N ta chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm M, N.

Chú ý: Để nhấn mạnh hai phía của đường thẳng, người ta còn dùng hai chữ cái thường để đặt tên, chẳng hạn đường thẳng xy (hoặc yx)

2. Ba điểm thẳng hàng

- Ba điểm thẳng hàng là ba điểm thuộc cùng một đường thẳng.

Ví dụ 4: Cho hai hình vẽ

- Quan sát hình vẽ ta thấy

Ba điểm A, B, C thẳng hàng vì nó thuộc cùng một đường thẳng.

Ba điểm A, D, C không thẳng hàng vì nó không thuộc cùng một đường thẳng.

3. Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau.

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Kí hiệu song song là //.

- Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có một điểm chung.

- Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng có vô số điểm chung.