Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 50^\circ ,\widehat C = 30^\circ \). Vẽ đường cao AH, phân giác AE. Trên cạnh AC lấy D sao cho \(\widehat {CB{\rm{D}}} = 10^\circ \). Gọi I là giao điểm của AE và BD. Số đo góc AID là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét DBCD có \(\widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {CBD} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {BCD} - \widehat {CBD} = 180^\circ - 30^\circ - 10^\circ = 140^\circ \).

Ta có \(\widehat {ADB} + \widehat {BDC} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {ADB} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).

Ta có \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC}\) (hai góc kề nhau)

Suy ra \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {ABC} - \widehat {DBC} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).

Xét DABD có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {ADB}( = 40^\circ )\) nên tam giác ABD cân tại A.

Mà AI là tia phân giác của góc BAD nên đồng thời là đường cao.

Hay AI ⊥ BD

Do đó \(\widehat {AI{\rm{D}}} = 90^\circ \)

Vậy ta chọn phương án D.