Cho tam giác DEG cân tại D có H là trực tâm. Biết \(\widehat {EHG} = 136^\circ \). Số đo các góc D, E, G lần lượt là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Gọi giao điểm của DH với EG là P, giao điểm của EH với DG là M, giao điểm của GH với DE là N.

Vì H là trực tâm tam giác DEG nên DP, EM, GN là ba đường cao.

Xét DEHG có \(\widehat {HEG} + \widehat {EHG} + \widehat {HGE} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {HEG} + \widehat {HGE} = 180^\circ - \widehat {EHG} = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ \).

• Xét DENG và DGME có:

\(\widehat {ENG} = \widehat {GME}( = 90^\circ )\)

EG là cạnh chung,

\(\widehat {NEG} = \widehat {MGE}\) (do DDEG cân tại D)

Suy ra ΔENG = ∆GME (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó \(\widehat {NGE} = \widehat {MEG}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {NGE} + \widehat {MEG} = 44^\circ \) (do \(\widehat {HGE} + \widehat {HEG} = 44^\circ \))

Suy ra \(\widehat {NGE} = \widehat {MEG} = 22^\circ \)

Vì DMEG vuông tại M nên \(\widehat {MGE} + \widehat {MEG} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra \(\widehat {MGE} = 90^\circ - \widehat {MEG} = 90^\circ - 22^\circ = 68^\circ \) hay \(\widehat {DGE} = 68^\circ \).

Mà \(\widehat {DEG} = \widehat {DGE}\)(do DDEG cân tại D) nên \(\widehat {DEG} = 68^\circ \).

Xét DEDG có \(\widehat {DGE} + \widehat {EDG} + \widehat {DEG} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {EDG} = 180^\circ - \widehat {DEG} - \widehat {DGE} = 180^\circ - 68^\circ - 68^\circ = 44^\circ \).

Vậy ta chọn phương án C.