Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) tại N, cắt BC tại E. Chứng minh O, N, O’thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
Xét (O’) có: ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn).
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) .
Suy ra Þ tam giác ABE cân tại B nên BN vừa là đường cao vừa là trung tuyến Þ NA = NE và OA = OB, O’A = O’C Þ NO, NO’ là đường trung bình của tam giác ACE, ABE nên O’N // CE, NO // EB do đó O, N, O’ thẳng hàng.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn và . DE là dây cung của đường tròn vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Tia DC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là F
a) Tứ giác ADBE là hình gì? Vì sao?Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE(). Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng H, A, M thẳng hàng.
