4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
4) Gọi I là giao điểm của AF và HD
Áp dụng hệ quả Talet để I là trung điểm HD
Gọi K là trung điểm BD
Chứng minh KI là đường trung bình của DBHD
Þ KI // HB
Mà HB ^ OA tại H (gt)
Þ KI ^ AH
Chứng minh I là trực tâm của DAHK
Þ AI là đường cao của DAHK
Þ AF ^ HK (3)
Chứng minh HK là đường trung bình của DBDC
Þ HK // CD (4)
Từ (3) và (4)
Þ AF ^ CD
Ta có: DAEC nội tiếp đường tròn đường kính AC
Þ DAEC vuông tại E
Þ AE ^ CD
Mà AF ^ CD
Vậy Ba điểm A, E, F thẳng hàng
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Điểm M trên đoạn OB, lấy E đối xứng với A qua M; H là hình chiếu của điểm E trên BC, vẽ hình chữ nhật EHCF. Chứng minh M, H, F thẳng hàng.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA=2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R
Cho nhọn, các đường cao AH, BD và CE . Gọi M,N ,P , Q thứ tự là hình chiếu của H trên AB,BD , CE và AC. Chứng minh M,N ,P , Q thẳng hàng.
2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
