Nhà bạn Minh và bạn An cùng trồng bắp cải trên hai mảnh vườn hình vuông khác nhau. Các cây bắp cải được cách đều nhau. Do vườn nhà bạn Minh lớn hơn nên số cây bắp cải trồng được lớn hơn vườn nhà bạn An là 211 cây. Hỏi nhà bạn Minh đã trồng bao nhiêu cây bắp cải?

Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn Minh là y cây (y  N^*)

Và số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn An là x cây (x  N^*)

Suy ra số cây bắp cải trồng được trên vườn nhà Minh là y² cây

Số cây bắp cải trồng trên vườn nhà An là x² cây

Theo bài ra ta có y² – x² = 211

 (y – x)(y + x) = 211

Mà 211 là số nguyên tố và y – x < y + x nên ta có (y – x)(y + x) = 1.211 hay

 

Từ (1) suy ra y = x + 1, thay xuống (2) ta được x + 1 + x = 211

 2x = 210  x = 105

Suy ra y = 105 + 1 = 105 + 1 = 106

Vậy số cây bắp cải vườn nhà bạn Minh trồng là 106² = 11236 cây

Đáp án cần chọn là: C

Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn Minh là y cây (y  N^*)

Và số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn An là x cây (x  N^*)

Suy ra số cây bắp cải trồng được trên vườn nhà Minh là y² cây

Số cây bắp cải trồng trên vườn nhà An là x² cây

Theo bài ra ta có y² – x² = 211

 (y – x)(y + x) = 211

Mà 211 là số nguyên tố và y – x < y + x nên ta có (y – x)(y + x) = 1.211 hay

$\left\{\begin{array}{l}y-x=1\left(1\right)\\ y+x=211\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) suy ra y = x + 1, thay xuống (2) ta được x + 1 + x = 211

 2x = 210  x = 105

Suy ra y = 105 + 1 = 105 + 1 = 106

Vậy số cây bắp cải vườn nhà bạn Minh trồng là 106² = 11236 cây

Đáp án cần chọn là: C