Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia Ox lấy các điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Góc MON là:
A. góc nhọn;
B. góc vuông;
C. góc tù;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆AOD và ∆COB, có:
AO = CO (giả thiết)
OD = OB (giả thiết)
.
Do đó ∆AOD = ∆COB (c.g.c)
Suy ra AD = BC và (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)
Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
Suy ra và .
Mà AD = BC (chứng minh trên)
Suy ra MD = NB.
Xét ∆OBN và ∆ODM, có:
OB = OD (giả thiết)
BN = MD (chứng minh trên)
(chứng minh trên)
Do đó ∆OBN = ∆ODM (c.g.c)
Suy ra (cặp góc tương ứng)
Ta lại có: (OC ⊥ OB)
Suy ra hay .
Vậy góc MON là góc vuông.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho góc nhọn . Trên tia Ax lấy hai điểm B và E, trên tia Ay lấy hai điểm D và C sao cho AB = AD, AE = AC. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Cho OC = 1,5 cm, OD = 1cm. Độ dài đoạn thẳng DE là:
Cho ∆MNP. Các đường phân giác trong các cắt nhau tại I. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn (O) sao cho AB = CD. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác ABC, có AB = 2,BC = 7, AC = . Lấy M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC.
Độ dài đoạn thẳng MN là:
