Đường trung trực của đoạn AB cắt AB tại H. Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực đó (N nằm giữa M và H). Gọi N’ là giao điểm của AN và BM. Khẳng định sai là
A. MN là tia phân giác ;
B. BN’ > AN’;
C. Tam giác MAB cân tại M;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực của AB nên ta có:
MA = MB (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆MAB cân tại M
NA = NB (tính chất đường trung trực)
Xét ∆MAH và ∆MBH có
MH là cạnh chung
MA = MB
HA = HB (vì MH là trung trực của AB)
Suy ra ∆MAH = ∆MBH (c.c.c)
Do đó (hai góc tương ứng) ⇒ MH là tia phân giác
Vì N nằm giữa M và H nên
Mà ∆MAB cân tại M (chứng minh trên) ⇒ (tính chất tam giác cân)
Do đó
Xét tam giác N’AB có:
(chứng minh trên)
⇒ N’B < N’A (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vậy B sai.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong ∆ABC hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D nằm trên cạnh C. Khẳng định đúng nhất là
Cho ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM, đường trung trực của AC cắt AM ở D. Khẳng định đúng là
Cho tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 40°. Đường trung trực của AB cắt AB tại H, cắt BC tại D. Số đo góc ADB là
Cho ∆MAB, ∆NAB, ∆PAB là ba tam giác cân chung đáy AB. Khẳng định đúng là
