Điền số thích hợp vào chỗ chấm Cho biểu thức A=2x−9x−5x+6−x+3x−2−2x+13−x Với x=23−5 thì A = …

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức A xác định và rút gọn A Bước 2: Tính x Bước 3: Thay x vào biểu thức A đã rút gọn Bước 4: Trục căn thức ở mẫu Lời giải Điều kiện xác định: x≥0; x≠4; x≠9 Ta có: A=2x−9x−5x+6−x+3x−2−2x+13−x =2x−9−x+3x−3+2x+1x−2x−2x−3=2x−9−x+9+2x−3x−2x−2x−3=x−x−2x−2x−3=x+x−2x−2x−2x−3=xx+1−2x+1x−2x−3=x−2x+1x−2x−3=x+1x−3 Ta lại có: x=23−5=23+532−52=6+254=5+122⇒x=5+12 Thay x=5+12 vào biểu thức A đã rút gọn ta có: A=5+12+1:5+12−3 =5+32:5−52 =5+35−5 =5+35+552−52 =20+85−20 =−5+255≈−1,9 Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −1,9

Câu hỏi:

12/08/2021 229

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

Với $x = \frac{2}{3 - \sqrt{5}}$ thì A = …

Xem lời giải Xem lý thuyết

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức A xác định và rút gọn A

Bước 2: Tính $\sqrt{x}$

Bước 3: Thay $\sqrt{x}$ vào biểu thức A đã rút gọn

Bước 4: Trục căn thức ở mẫu

Lời giải

Điều kiện xác định: $x \geq 0; x \neq 4; x \neq 9$

Ta có:

$A = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 \sqrt{x} - 9 - (\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3) + (2 \sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{2 \sqrt{x} - 9 - x + 9 + 2 x - 3 \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{x - \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{x + \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) - 2 (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} \end{array}$

Ta lại có:

$\begin{array}{l} x = \frac{2}{3 - \sqrt{5}} = \frac{2 (3 + \sqrt{5})}{3^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \frac{6 + 2 \sqrt{5}}{4} = {(\frac{\sqrt{5} + 1}{2})}^{2} \\ \Rightarrow \sqrt{x} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \end{array}$

Thay $\sqrt{x} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ vào biểu thức A đã rút gọn ta có:

$\begin{array}{l} A = (\frac{\sqrt{5} + 1}{2} + 1) : (\frac{\sqrt{5} + 1}{2} - 3) \\ = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} : \frac{\sqrt{5} - 5}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{5} + 3}{\sqrt{5} - 5} \\ = \frac{(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} + 5)}{{(\sqrt{5})}^{2} - 5^{2}} \\ = \frac{20 + 8 \sqrt{5}}{- 20} \\ = - \frac{5 + 2 \sqrt{5}}{5} \approx - 1, 9 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −1,9

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$\frac{a + b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}}$ Hãy chọn đáp án đúng

Với a + b > 0 và b $\neq$ 0. Kết quả rút gọn của biểu thức là

Xem đáp án » 12/08/2021 1,497

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

Giá trị nguyên lớn nhất của x để A < 1

Đáp số: x = …

Xem đáp án » 12/08/2021 1,297

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức $\sqrt{6 + 2 \sqrt{5} - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}} = ...$

Xem đáp án » 12/08/2021 889

Câu 4:

Hãy chọn đáp án đúng:

Cho biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

Rút gọn A được kết quả là:

Xem đáp án » 12/08/2021 371

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

Giá trị nguyên nhỏ nhất của x để $A \in ℤ$

Đáp số: x = …

Xem đáp án » 12/08/2021 305

Câu 6:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ được kết quả là:

Xem đáp án » 12/08/2021 285

Câu 7:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức $(\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + 1) . \frac{1}{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} = ...$

Xem đáp án » 12/08/2021 282

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình $\sqrt{x + 8} + \sqrt{x + 3} = 5$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Xem đáp án » 12/08/2021 267

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Với x > 2. Rút gọn biểu thức $\sqrt{x + 3 + 2 \sqrt{x + 2}} - \sqrt{x + 6 - 4 \sqrt{x + 2}}$

Xem đáp án » 12/08/2021 236

Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.

- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ.

Ví dụ. Rút gọn $4 \sqrt{a} + 12 \sqrt{\frac{a}{9}} - a \sqrt{\frac{4}{a}} + \sqrt{3}$ với a > 0.

Lời giải:

Vì a > 0 nên |a| = a.

Ta có, $4 \sqrt{a} + 12 \sqrt{\frac{a}{9}} - a \sqrt{\frac{4}{a}} + \sqrt{3}$

$= 4 \sqrt{a} + 12 \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{9}} - a \sqrt{\frac{4 a}{a^{2}}} + \sqrt{3}$

$= 4 \sqrt{a} + 12 \frac{\sqrt{a}}{3} - a \frac{2 \sqrt{a}}{| a |} + \sqrt{3}$

$= 4 \sqrt{a} + 4 \sqrt{a} - a \frac{2 \sqrt{a}}{a} + \sqrt{3}$

$= 8 \sqrt{a} - 2 \sqrt{a} + \sqrt{3}$

$= 6 \sqrt{a} + \sqrt{3}$ .

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai có đáp án

5 đề 7246 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 6925 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4948 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4346 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

5 đề 3422 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai A^2 = |A| có đáp án

5 đề 3204 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 có đáp án

5 đề 2833 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ thức Vi-et và ứng dụng có đáp án

5 đề 2674 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc nhất lớp 9 có đáp án

5 đề 2654 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án

6 đề 2595 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm Cho biểu thức A=2x−9x−5x+6−x+3x−2−2x+13−x Với x=23−5 thì A = …

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a+bb2a2b4a2+2ab+b2Hãy chọn đáp án đúng Với a + b > 0 và b ≠ 0. Kết quả rút gọn của biểu thức là

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm Cho biểu thức A=2x−9x−5x+6−x+3x−2−2x+13−x Giá trị nguyên lớn nhất của x để A < 1 Đáp số: x = …

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm Rút gọn biểu thức 6+25−29−125=...

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

Với $x = \frac{2}{3 - \sqrt{5}}$ thì A = …

$\frac{a + b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}}$ Hãy chọn đáp án đúng

Với a + b > 0 và b $\neq$ 0. Kết quả rút gọn của biểu thức là

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

Giá trị nguyên lớn nhất của x để A < 1

Đáp số: x = …

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức $\sqrt{6 + 2 \sqrt{5} - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}} = ...$