Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có biệt thức = b2 – 4ac = 0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
A. x1 = x2 =
B. x1 =; x2 =
C. x1 = ; x2 =
D. x1 = x2 =
Giải bởi Vietjack
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có biệt thức = b2 – 4ac > 0, khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn: x2 + 1 = 0; x2 + 2019x = 0; x + − 1 = 0; 2x + 2y2 + 3 = 9;
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có biệt thức = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có biệt thức = b2 – 4ac > 0, khi đó, phương trình đã cho:
Cho phương trình bậc hai một ẩn sau: . Hãy xác định các hệ số a, b, c ?
Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn: 0.x2 + 1 = 0; x - x2 = 0; ; 2y2 +2x+ 3 = 0;
1. Định nghĩa
Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và .
Ví dụ 1:
a) là một phương trình bậc hai với a = 1; b = -2; c = 1.
b) là một phương trình bậc hai với a = 1; b = 0; c = -9.
2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
a) Trường hợp b = 0.
Với trường hợp b = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là
+ Nếu a và c cùng dấu thì phương trình sẽ vô nghiệm
Ví dụ 2: (vô lí)
+ Nếu a và c trái dấu thì phương trình sẽ có hai nghiệm
Ví dụ 3: .
b) Trường hợp c = 0.
Với trường hợp c = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là
Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm là x = 0 và .
Ví dụ 4:
c) Trường hợp .
Khi đó ta sẽ biến đổi phương trình thành tổng của một bình phương với một số.
Ví dụ 5:
