Biết rằng phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m 0) luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm x1; x2 theo m
A. x1 = −1; x2 =
B. x1 = 1; x2 =
C. x1 = 1; x2 =
D. x1 = −1; x2 =
Giải bởi Vietjack
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x2 − 6x + 7 = 0
Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình −3x2 + 5x + 1 = 0
Tìm hai nghiệm của phương trình 5x2 + 21x − 26 = 0 sau đó phân tích đa thức B = 5x2 + 21x − 26 = 0 sau thành nhân tử.
Tìm hai nghiệm của phương trình 18x2 + 23x + 5 = 0 sau đó phân tích đa thức A = 18x2 + 23x + 5 = 0 sau thành nhân tử.
Biết rằng phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m 2) luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm x1; x2 theo m
1. Hệ thức Vi – ét
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng:
Định lí Vi – ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:
Nhận xét: Nhờ định lý Vi – ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thế suy ra nghiệm kia.
2. Ứng dụng của định lý Vi – ét.
a) Ứng dụng trong giải phương trình (bằng cách nhẩm miệng)
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là
b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.
+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0
+ Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0
