Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình −2x² − 6x − 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N=\frac{1}{x_1+3}+\frac{1}{x_2+3}$

Cho phương trình x² + 2x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn 3x₁ + 2x₂ = 1

Tìm các giá trị của m để phương trình mx² – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Tìm các giá trị của m để phương trình x² – 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 10

Tìm các giá trị của m để phương trình x² – 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 23

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để x² + 3x – m = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn 2x₁ + 3x₂ = 13

Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x² − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

Tìm các giá trị của m để phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁³ + x₂³ = 8

Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình 2x² − 11x + 3 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x₁² + x₂²

Tìm các giá trị của m để phương trình x² − mx – m − 1 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁³ + x₂³ = −1

Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình 2x² − 18x + 15 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x₁³ + x₂³

Cho phương trình x² – 2(m + 4)x + m² – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn A = x₁ + x₂ − 3x₁x₂ đạt giá trị lớn nhất

Biết rằng phương trình x² – (2a – 1)x – 4a − 3  = 0 luôn có hai nghiệm x₁; x₂ với mọi a. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a.

Tìm giá trị của m để phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁(1 − x₂) + x₂(2 – x₁) < 4

Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình x² − 20x − 17 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x₁³ + x₂³

Biết rằng phương trình x² – (m + 5)x + 3m + 6 = 0 luôn có hai nghiệm x₁; x₂ với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.