1. Điều kiện xác định

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

Ví dụ 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{3x-2}{x-4}=1$ .

Lời giải:

Vì x – 4 = 0 $\iff$ x = 4 nên ĐKXĐ của phương trình $\frac{3x-2}{x-4}=1$ là x ≠ 4.

2. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Bước 4: Kết luận.

Ví dụ 2. Giải phương trình:$\frac{2-3x}{-2x-3}=\frac{3x+2}{2x+1}$ .

Lời giải:

ĐKXĐ: x ≠ $\frac{-3}{2}$ và x ≠ $\frac{-1}{2}$

$\frac{2-3x}{-2x-3}=\frac{3x+2}{2x+1}$

$\iff \frac{(2-3x)(2x+1)}{(-2x-3)(2x+1)}=\frac{(3x+2)(-2x-3)}{(2x+1)(-2x-3)}$

Suy ra: (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(– 2 – 3)

$\iff – 6x^2+ x + 2 = – 6x^2 – 13x – 6$

$\iff – 6x^2 + x + 2 + 6x^2 + 13x + 6 = 0$

$\iff$ 14x + 8 = 0

$\iff$ 14x = – 8

$\iff x=-\frac{4}{7}$ (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left\{-\frac{4}{7}\right\}$.