Cho phương trình: (4m² – 9)x = 2m² + m – 3. Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

1. Định nghĩa về phương trình một ẩn

- Phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A (x) = B(x), trong đó A(x) gọi là vế trái, B (x) gọi là vế phải.

- Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.

2. Giải phương trình

- Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

- Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập nghiệm của phương trình thường kí hiệu là S.

3. Phương trình tương đương.

- Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.

- Để chỉ hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “$\iff$ ” (đọc là tương đương).

4. Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

5. Các quy tắc biến đổi phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

6. Cách giải phương trình bâc nhất một ẩn

Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0.

Bước 1: Chuyển vế ax = − b.

Bước 2: Chia hai vế cho a, ta được: x = $\frac{-b}{a}$.

Bước 3: Kết luận tập nghiệm: S = $\left\{\frac{-b}{a}\right\}$.

Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:

ax + b = 0 $\iff$ ax = −b $\iff$ x = $\frac{-b}{a}$.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S =$\left\{\frac{-b}{a}\right\}$ .

7. Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0

Để giải các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, ta thường biến đổi phương trình như sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có).

Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c.

Bước 3: Tìm x.

Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng ax = c có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0 nếu:

0x = c thì phương trình vô nghiệm S =$\varnothing$ .

0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm S = R.

8. Phương trình tích và cách giải

Phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0.

Cách giải phương trình tích A(x)B(x) = 0$\iff \left[\begin{array}{l}A\left(x\right)=0\\ B\left(x\right)=0\end{array}\right.$

Cách bước giải phương trình tích:

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A(x)B(x) = 0 bằng cách:

+ Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

+ Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.

Bước 2: Giải phương trình và kết luận.

9. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

a) Điều kiện xác định:

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

b) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Bước 4: Kết luận.

10. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.