Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 3cm và đường thẳng d, đoạn thẳng A'B' đối xứng với AB qua d, khi đó độ dài của A'B' là ? 

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của B qua đường thẳng d cũng chính là điểm B.

Ví dụ: Nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’ thì hai điểm A và A’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d.

2. Hai hình đối xứng qua đường thẳng

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

Ví dụ: Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB.

- Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d. 

- Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d. 

- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d. 

Khi lấy đối xứng ta được hình vẽ sau:

3. Hình có trục đối xứng

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.

Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.

Ví dụ: Chữ cái in hoa A có một trục đối xứng d (đường nét đứt). Điểm đối xứng của mỗi điểm thuộc chữ in hoa A qua trục đối xứng d đều thuộc chữ cái in hoa A.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Khi đó, đường thẳng HK là trục đối xứng của hình thang cân ABCD.