Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB; AC và BC. Hỏi tứ giác AMPN là hình gì? Chọn khẳng định đúng nhất?
A. Hình bình hành
B. Hình thang cân
C. Hình thang vuông
D. Hình chữ nhật
* Ta có: M và P lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MP là đường trung bình của tam giác.
Từ (1) và (2)suy ra: MP = AN .
* Xét tứ giác AMPN có: MP// AN ( vì MP // AC) và MP = AN
Suy ra: tứ giác AMPN là hình bình hành.
* Lại có ( giả thiết)
Suy ra: tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
Chọn đáp án D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong hình chữ nhật có kích thước lần lượt là 5cm và 12cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là ?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm và đường chéo BD = 10cm. Tính BC?
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 6cm; DC = 9cm ; BC = 5cm. Tính AD?
Cho hình thang vuông ABCD có . Gọi M là trung điểm của AC và . Tìm khẳng định sai?
Cho tam giác ABC vuông tại B, gọi M là trung điểm của AC. Biết AB = 3cm, BC = 4cm. Tính BM?
Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào nhận biết chưa đúng để nhận biết hình chữ nhật?
1. Định nghĩa
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Ví dụ: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật .
• Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành và cũng là hình thang cân.
2. Tính chất
Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
Ví dụ:
Hình chữ nhật ABCD có:
+ AB = CD và AD = BC (tính chất hình bình hành);
+ AC = BD (tính chất hình thang cân).
Định lí: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Ví dụ: Hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
Khi đó, AC = BD và OA = OB = OC = OD.
3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
• Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có ∆ABC vuông tại A, ∆BCD vuông tại B, ∆CDA vuông tại C. Tứ giác ABCD là hình gì?
Hướng dẫn giải
∆ABC vuông tại A nên = 90°
∆BCD vuông tại B nên = 90°
∆CDA vuông tại C nên = 90°
Mặt khác, tứ giác ABCD có:
+ + + = 360°
= 360° − − −
= 360° − 90° − 90° − 90° = 90°.
Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật do có bốn góc vuông.
4. Áp dụng vào tam giác
• Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
• Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến với cạnh huyền BC.
Khi đó, .