Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Điểm D đối xứng với điểm A qua M. Hỏi tứ giác ABDC là hình gì?
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình thang cân
Giải bởi Vietjack
Do tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
AM ⊥ BC và M là trung điểm của BC.
Do D đối xứng vơi A qua M nên M là trung điểm của AD.
Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành.
Lại có: AD ⊥ BC nên tứ giác ABDC là hình thoi.
Chọn đáp án C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, biết AC = 16cm và OB = 6cm. Tính CD?
Cho tam giác ABC , gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AC; AB và BC. biết AB = BC. Hỏi tứ giác NMPB là hình gì?
Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm hai đường chéo. Biết rằng AC = 6cm và BD = 8cm và AD = 5cm. Tìm khẳng định sai ?
Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Độ dài cạnh của hình thoi đó là ?
1. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA.
• Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Ví dụ:
Hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA.
Ta thấy có hai cạnh đối nhau AB và CD; AD và BC đều bằng nhau.
Do đó ABCD là hình bình hành.
2. Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Định lí:
Trong hình thoi:
• Hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.
Ví dụ:
Hình thoi ABCD có AC và BD là hai đường chéo.
Khi đó, AC BD.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai cạnh kề nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi.
Hướng dẫn giải
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên:
AB = CD; BC = DA.
Mặt khác, AB = BC.
Do đó AB = BC = CD = DA.
Khi đó tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA.
Vậy tứ giác ABCD là hình thoi.
