Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.
A. 9cm
B. 6cm
C. 15cm
D. 12cm
Giải bởi Vietjack
Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có (cmt) nên
Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Đáp án: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC có AC = 4cm, AB = 6cm và BC = 8cm. Gọi AD là tia phân giác của . Tính BD?
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết AB = 3cm, BD = 4cm, CD = 6cm. Tính AC?
Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC. Chọn phát biểu đúng?
Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:
Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:
Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 10cm . Gọi AD là tia phân giác của . Tính CD?
Cho Δ ABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?
Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 9cm.Gọi AD là tia phân giác của . Tính tỉ số CD/BD
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chọn khẳng định đúng.
Cho Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường phân giác AD của góc BAC. Biết AB = 12 cm; AC = 8cm và BC = 15cm. Tính tỉ số BM/BD.
Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Biết D và M lần lượt là giao điểm của AI, AG với BC. Chọn khẳng định sai:
Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?
Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Độ dài IG là:
Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết
1. Định lý
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc sao cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài cạnh DC.
Lời giải:
Áp dụng định lí trên ta có:
Hay
2. Chú ý
Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác
Nếu AE’ là phân giác của góc
Ta có: .
