Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 297

Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 35 cm

Đáp án chính xác
 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC = BC2=122 = 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2AH2 + 62 = 102AH2 = 100  36 = 64AH = 8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên: ABBH=AIIH=AHIHIH

ó 106=8IHIH ó 10IH = 48 – 6IH ó IH = 3

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:

BI2 = IH2 + BH2BI2 = 32 + 62BI2 = 45BI=35

Đáp án: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng:

Xem đáp án » 13/03/2022 2,543

Câu 2:

Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:

Xem đáp án » 13/03/2022 1,474

Câu 3:

Cho tam giác ABC, A^=90, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^ cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC^ cắt HC tại E. Tính DH?

Xem đáp án » 13/03/2022 1,392

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

Xem đáp án » 13/03/2022 1,123

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

Xem đáp án » 13/03/2022 791

Câu 6:

Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó BDCD=?

Xem đáp án » 13/03/2022 775

Câu 7:

Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:

Xem đáp án » 13/03/2022 656

Câu 8:

Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai:

Xem đáp án » 13/03/2022 446

Câu 9:

Cho tam giác ABC, A^=90, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^ cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC^ cắt HC tại E. Tính HE?

Xem đáp án » 13/03/2022 425

Câu 10:

Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết NAPA=13. Hãy chọn câu sai:

 

Xem đáp án » 13/03/2022 422

Câu 11:

Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm.

Xem đáp án » 13/03/2022 415

Câu 12:

Cho hình vẽ, biết các số trên hình cùng đơn vị đo. Tỉ số xy bằng:

Xem đáp án » 13/03/2022 411

Câu 13:

Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết NAPA=34. Hãy chọn câu đúng:

Xem đáp án » 13/03/2022 390

Câu 14:

Hãy chọn câu đúng. Tỉ số xy của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

Xem đáp án » 13/03/2022 350

Câu 15:

Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

(I) BDDC=12

(II) DCBC=23

(III) BDBC=12

Xem đáp án » 13/03/2022 332

LÝ THUYẾT

1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác - Luyện tập (trang 68) (ảnh 1)

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác - Luyện tập (trang 68) (ảnh 1)

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc sao cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài cạnh DC.

Lời giải:

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác - Luyện tập (trang 68) (ảnh 1)

Áp dụng định lí trên ta có:

DBDC=ABAC

Hay 4DC  =68DC  =4.86  =163  cm

2. Chú ý

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác - Luyện tập (trang 68) (ảnh 1)

Nếu AE’ là phân giác của góc BAx^

Ta có:ABAC=D'BD'C  .

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »