Tìm kí hiệu thích hợp () thay cho dấu “?”
24 6 45 10
35 5 42 4
+) Số 24 chia hết cho 6 vì 24 : 6 = 4 và không có dư nên 246
+) Số 45 không chia hết cho 10 vì 45 chia 10 bằng 4 và dư 5 nên 4510
+) Số 35 chia hết cho 5 vì 35 : 5 = 7 và không có dư nên 355
+) Số 42 không chia hết cho 4 vì 42 chia 4 bằng 10 và dư 2 nên 42 4.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì:
Khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) 20 chia hết cho 5, 5 là ước của 20 và 20 là bội của 5.
b) 14 chia hết cho 3, 3 là ước của 14 và 14 là bội của 3.
c) 36 chia hết cho 9, 36 là ước của 9 và 9 là bội của 36.
Tập hợp K là các bội của 6 lớn hơn 12 và nhỏ hơn 30. Tập hợp K là:
Không làm phép tính hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?
Nếu một tổng có ba số hạng, trong đó có 2 số hạng chia hết cho 7 và số hạng còn lại không chia hết cho 7 thì tổng đó:
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó:
Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6. Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?
1. Quan hệ chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0).
Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b kí hiệu là a b.
Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a b.
Ví dụ 1. Tìm kí hiệu thích hợp ( ; ) điền vào chỗ trống:
a) 12 2; b) 105 5; c) 26 4.
Lời giải
a) Ta có 12 = 2.6 nên 12 chia hết cho 2 ta viết 12 2.
b) Ta có 105 = 5.21 nên 105 chia hết cho 5 ta viết 105 5.
c) Ta có 26 không chia hết cho 4 nên ta viết 26 4.
+ Ước và bội:
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.
Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.
Ví dụ 2. Khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) 20 chia hết cho 5, 5 là ước của 20 và 20 là bội của 5.
b) 14 chia hết cho 3, 3 là ước của 14 và 14 là bội của 3.
c) 36 chia hết cho 9, 36 là ước của 9 và 9 là bội của 36.
Lời giải
a) Khẳng định a) đúng.
b) Vì 14 không chia hết cho 3 nên khẳng định b sai.
c) 36 chia hết cho 9 là đúng, trong đó 9 là ước của 36 và 36 là bội của 9 nên c sai.
+ Cách tìm ước và bội:
Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …
Ví dụ 3.
a) Hãy tìm tất cả các ước của 12.
b) Hãy tìm tất cả các bội của 8 nhỏ hơn 60.
Lời giải
a) Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; …
Các bội nhỏ hơn 60 của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56.
2. Tính chất chia hết của một tổng
+ Tính chất 1
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
- Nếu a m và b m thì (a + b) m.
- Nếu a m, b m và c m thì (a + b + c) m.
Ví dụ 4. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 15 có chia hết cho 5 không. Vì sao?
b) 72 + 18 – 12 có chia hết cho 3 không. Vì sao?
Lời giải
a) Ta có 20 5 và 15 5 nên theo tính chất 1 thì tổng (20 + 15) 5.
b) Ta có 72 3, 18 3 và 12 3 nên theo tính chất 1 thì tổng (72 + 18 – 12) 3.
+ Tính chất 2
Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.
- Nếu a m và b m thì (a + b) m .
- Nếu a m, b m và c m thì (a + b + c) m.
Chú ý: Hai số không chia hết cho một số đã cho thì chưa chắc tổng của chúng không chia hết cho số đó.
Ví dụ 5. Các phát biểu sau đúng hay sai?
a) 219.7 + 12 chia hết cho 7.
b) 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11.
c) 8.12 + 9 chia hết cho 5.
Lời giải
a) Vì 219.7 là tích của 7 với số 219 nên chia hết cho 7 nhưng 12 không chia hết cho 7 nên 219.7 + 12 không chia hết cho 7. Do đó a sai.
b) Vì 2.3.4.11 là tích của 11 với các số 2; 3; 4 nên chia hết cho 11, 22 cũng chia hết cho 11 nhưng 45 không chia hết cho 11 nên 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11. Do đó b đúng.
c) Ta có 8.12 không chia hết cho 5, 9 cũng không chia hết cho 5 nhưng tổng 8.12 + 9 = 105 lại chia hết cho 5. Do đó c đúng.
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ rồi bỏ lại thẻ vào hộp.
Sau 25 lần rút thẻ liên tiếp, hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau:
Lần 1 |
Số 3 |
Lần 6 |
Số 5 |
Lần 11 |
Số 3 |
Lần 16 |
Số 2 |
Lần 21 |
Số 1 |
Lần 2 |
Số 1 |
Lần 7 |
Số 2 |
Lần 12 |
Số 2 |
Lần 17 |
Số 1 |
Lần 22 |
Số 5 |
Lần 3 |
Số 2 |
Lần 8 |
Số 3 |
Lần 13 |
Số 2 |
Lần 18 |
Số 2 |
Lần 23 |
Số 3 |
Lần 4 |
Số 3 |
Lần 9 |
Số 4 |
Lần 14 |
Số 1 |
Lần 19 |
Số 3 |
Lần 24 |
Số 4 |
Lần 5 |
Số 4 |
Lần 10 |
Số 5 |
Lần 15 |
Số 5 |
Lần 20 |
Số 5 |
Lần 25 |
Số 5 |
Tính xác suất thực nghiệm
Xuất hiện số chẵn
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ rồi bỏ lại thẻ vào hộp.
Sau 25 lần rút thẻ liên tiếp, hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau:
Lần 1 |
Số 3 |
Lần 6 |
Số 5 |
Lần 11 |
Số 3 |
Lần 16 |
Số 2 |
Lần 21 |
Số 1 |
Lần 2 |
Số 1 |
Lần 7 |
Số 2 |
Lần 12 |
Số 2 |
Lần 17 |
Số 1 |
Lần 22 |
Số 5 |
Lần 3 |
Số 2 |
Lần 8 |
Số 3 |
Lần 13 |
Số 2 |
Lần 18 |
Số 2 |
Lần 23 |
Số 3 |
Lần 4 |
Số 3 |
Lần 9 |
Số 4 |
Lần 14 |
Số 1 |
Lần 19 |
Số 3 |
Lần 24 |
Số 4 |
Lần 5 |
Số 4 |
Lần 10 |
Số 5 |
Lần 15 |
Số 5 |
Lần 20 |
Số 5 |
Lần 25 |
Số 5 |
Tính xác suất thực nghiệm
Xuất hiện số 2
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ rồi bỏ lại thẻ vào hộp.
Sau 25 lần rút thẻ liên tiếp, hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau:
Lần 1 |
Số 3 |
Lần 6 |
Số 5 |
Lần 11 |
Số 3 |
Lần 16 |
Số 2 |
Lần 21 |
Số 1 |
Lần 2 |
Số 1 |
Lần 7 |
Số 2 |
Lần 12 |
Số 2 |
Lần 17 |
Số 1 |
Lần 22 |
Số 5 |
Lần 3 |
Số 2 |
Lần 8 |
Số 3 |
Lần 13 |
Số 2 |
Lần 18 |
Số 2 |
Lần 23 |
Số 3 |
Lần 4 |
Số 3 |
Lần 9 |
Số 4 |
Lần 14 |
Số 1 |
Lần 19 |
Số 3 |
Lần 24 |
Số 4 |
Lần 5 |
Số 4 |
Lần 10 |
Số 5 |
Lần 15 |
Số 5 |
Lần 20 |
Số 5 |
Lần 25 |
Số 5 |
Tính xác suất thực nghiệm
Xuất hiện số 1