Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.
Giải bởi Vietjack
Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho -3. Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (- 3).p và b = (- 3). q.
+) Ta có: a + b = (-3). p + (- 3). q = (-3). (p + q)
Vì (- 3) ⁝ (- 3) nên (-3). (p + q) ⁝ (- 3) hay (a + b) ⁝ (- 3)
+) Ta có: a - b = (-3). p - (- 3). q = (-3). (p - q)
Vì (- 3) ⁝ (- 3) nên (-3). (p - q) ⁝ (- 3) hay (a - b) ⁝ (- 3)
Vậy nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3.
Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c 0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.
Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:
Giả sử a ⁝ c và b ⁝ c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q ).
Suy ra a + b = cp + cq = c. (p + q).
Vì c ⁝ c nên [c. (p + q)] ⁝ c
Vậy (a + b) ⁝ c.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Chỉ số đồng hồ đo nước sinh hoạt cuối các tháng 9, 10, 11, 12 của năm 2020 ở nhà bác Long được thống kê trong bảng sau:
Thời điểm | Cuối tháng 9 | Cuối tháng 10 | Cuối tháng 11 | Cuối tháng 12 |
Chỉ số đồng hồ đo nước (m3) | 22 | 26 | 31 | 37 |
Biết số tiền nước phải trả cho mỗi là không đổi và tổng số tiền mà bác Long phải trả trong quý IV là 90 000 đồng. Tính số tiền nước mà bác Long phải trả của tháng 10 và thàng 11 năm 2020.
Bạn Nam có một bộ sưu tập gồm 169 quyển truyện khác nhau và muốn tặng bạn bè, biết không có hai bạn nào nhận được số quyển truyện bằng nhau. Bạn Nam có thể tặng được nhiều nhất cho bao nhiêu bạn?
Một tàu lặn thám hiểm đại dương lặn xuống thêm được 12 m trong 3 phút. Hỏi trung bình mỗi phút tàu lặn xuống thêm được bao nhiêu mét?
a) Tìm các ước của – 9;
b) Tìm các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20.
Một công ty cơ khí sản xuất đồ dùng dân dụng đã đề xuất chế độ thưởng phạt như bảng sau:
Loại sản phẩm | Mức thưởng/phạt cho 1 sản phẩm |
A | Thưởng 100 000 đồng |
B | Thưởng 50 000 đồng |
C | Phạt 30 000 đồng |
D | Phạt 70 000 đồng |
Bác Toàn làm được 40 sản phẩm loại A, 35 sản phẩm loại B, 15 sản phẩm loại C và 10 sản phẩm loại D. Vậy bác Toàn được thưởng hay phạt trung bình bao nhiêu tiền trên mỗi sản phẩm.
1. Phép chia hết
Cho a,b ∈ Z với b ≠ 0 . Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta có phép chia hết a:b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a 
b.
Ví dụ 1. Các phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?
a) 27 chia hết cho 9;
b) 28 không chia hết cho 14;
c) 135 chia hết cho 15.
Lời giải
a) Vì 27 = 9.3 nên 27 chia hết cho 3. Do đó a đúng.
b) Vì 28 = 14.2 nên 28 chia hết cho 14. Do đó b sai.
c) Vì 135 = 15.9 nên 135 chia hết cho 15. Do đó c đúng.
2. Ước và bội
Khi a 
b (a,b ∈ Z, b ≠ 0), ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.
Ví dụ 2.
a) 5 là một ước của -15 vì (-15) 
5.
b) (-15) là một bội của 5 vì (-15) 
5.
Nhận xét:
Nếu a là một bội của b thì –a cũng là một bội của b.
Nếu b là một ước của a thì – b cũng là một ước của a.
Ví dụ 3.
a) Tìm tất cả các ước của 6 và 9.
b) Tìm các bội của 8.
Lời giải
a) Ta có các ước dương của 6 là: 1; 2; 3; 6.
Do đó tất cả các ước của 6 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.
Ta có các ước dương của 9 là: 1; 3; 9.
Do đó tất cả các ước của 9 là: 1; -1; 3; -3; 9; -9.
b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; …, ta được các bội dương của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …Do đó bội của 8 là: 0; 8; -8; 16; -16; 24; -24; 32; -32; …
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ rồi bỏ lại thẻ vào hộp.
Sau 25 lần rút thẻ liên tiếp, hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau:
|
Lần 1 |
Số 3 |
Lần 6 |
Số 5 |
Lần 11 |
Số 3 |
Lần 16 |
Số 2 |
Lần 21 |
Số 1 |
|
Lần 2 |
Số 1 |
Lần 7 |
Số 2 |
Lần 12 |
Số 2 |
Lần 17 |
Số 1 |
Lần 22 |
Số 5 |
|
Lần 3 |
Số 2 |
Lần 8 |
Số 3 |
Lần 13 |
Số 2 |
Lần 18 |
Số 2 |
Lần 23 |
Số 3 |
|
Lần 4 |
Số 3 |
Lần 9 |
Số 4 |
Lần 14 |
Số 1 |
Lần 19 |
Số 3 |
Lần 24 |
Số 4 |
|
Lần 5 |
Số 4 |
Lần 10 |
Số 5 |
Lần 15 |
Số 5 |
Lần 20 |
Số 5 |
Lần 25 |
Số 5 |
Tính xác suất thực nghiệm
Xuất hiện số chẵn
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ rồi bỏ lại thẻ vào hộp.
Sau 25 lần rút thẻ liên tiếp, hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau:
|
Lần 1 |
Số 3 |
Lần 6 |
Số 5 |
Lần 11 |
Số 3 |
Lần 16 |
Số 2 |
Lần 21 |
Số 1 |
|
Lần 2 |
Số 1 |
Lần 7 |
Số 2 |
Lần 12 |
Số 2 |
Lần 17 |
Số 1 |
Lần 22 |
Số 5 |
|
Lần 3 |
Số 2 |
Lần 8 |
Số 3 |
Lần 13 |
Số 2 |
Lần 18 |
Số 2 |
Lần 23 |
Số 3 |
|
Lần 4 |
Số 3 |
Lần 9 |
Số 4 |
Lần 14 |
Số 1 |
Lần 19 |
Số 3 |
Lần 24 |
Số 4 |
|
Lần 5 |
Số 4 |
Lần 10 |
Số 5 |
Lần 15 |
Số 5 |
Lần 20 |
Số 5 |
Lần 25 |
Số 5 |
Tính xác suất thực nghiệm
Xuất hiện số 2
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ rồi bỏ lại thẻ vào hộp.
Sau 25 lần rút thẻ liên tiếp, hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau:
|
Lần 1 |
Số 3 |
Lần 6 |
Số 5 |
Lần 11 |
Số 3 |
Lần 16 |
Số 2 |
Lần 21 |
Số 1 |
|
Lần 2 |
Số 1 |
Lần 7 |
Số 2 |
Lần 12 |
Số 2 |
Lần 17 |
Số 1 |
Lần 22 |
Số 5 |
|
Lần 3 |
Số 2 |
Lần 8 |
Số 3 |
Lần 13 |
Số 2 |
Lần 18 |
Số 2 |
Lần 23 |
Số 3 |
|
Lần 4 |
Số 3 |
Lần 9 |
Số 4 |
Lần 14 |
Số 1 |
Lần 19 |
Số 3 |
Lần 24 |
Số 4 |
|
Lần 5 |
Số 4 |
Lần 10 |
Số 5 |
Lần 15 |
Số 5 |
Lần 20 |
Số 5 |
Lần 25 |
Số 5 |
Tính xác suất thực nghiệm
Xuất hiện số 1
