Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đoạn thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

1. Đoạn thẳng

Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Đoạn thẳng AB còn gọi là đoạn thẳng BA.

Hai điểm A, B gọi là hai đầu mút (hoặc hai đầu) của đoạn thẳng AB.

Ta có hình vẽ:

Ví dụ 1. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình vẽ dưới đây:

Lời giải:

Cứ hai điểm bất kỳ được nối với nhau sẽ tạo thành một đoạn thẳng.

Trong hình vẽ trên có:

- Điểm A nối với điểm B tạo thành đoạn thẳng AB;

- Điểm B nối với điểm C tạo thành đoạn thẳng BC;

- Điểm C nối với điểm D tạo thành đoạn thẳng CD.

Vậy các đoạn thẳng có trong hình trên là: AB, BC, CD.

2. Độ dài đoạn thẳng

Cách đo độ dài đoạn thẳng AB:

Cho đoạn thẳng AB. Đặt cạnh của thước đi qua hai điểm A và B sao cho điểm A trùng với vạch số 0 của thước và nhìn xem điểm B trùng với vạch chỉ số bao nhiêu.

Giả sử điểm B trùng với vạch số 9 (như hình vẽ).

Khi đó, ta nói đoạn thẳng AB có độ dài là 9 cm. 

Kí hiệu AB = 9 cm hoặc BA = 9 cm.

Việc đo độ dài đoạn thẳng được thực hiện trên cơ sở so sánh nó với đoạn thẳng được chọn làm đơn vị đo hay đoạn thẳng đơn vị. 

Ví dụ 1. Cho hình vẽ dưới đây.

Trong hình vẽ trên, đoạn thẳng AB được tính bằng đơn vị xăng-ti-mét (cm), độ dài đoạn thẳng AB bằng 9 lần đoạn thẳng đơn vị có độ dài 1 cm.

Nhận xét:

- Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương.

- Độ dài đoạn thẳng AB còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

- Nếu hai điểm trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0.

Ví dụ 2. Cho hình vẽ dưới đây. Hỏi khoảng cách giữa hai điểm M và N là bao nhiêu?

Lời giải:

Trong hình vẽ trên cạnh của thước đi qua hai điểm M và N sao cho điểm M trùng với vạch số 0 và điểm N trùng với vạch số 5 của thước.

Do đó độ dài đoạn thẳng MN là 5 cm.

Vậy khoảng cách giữa hai điểm M và N là 5 cm.

Số đo độ dài của một đoạn thẳng không phải bao giờ cũng là số tự nhiên. 

Ví dụ 3. Cho hình vẽ dưới đây.

Trong hình vẽ trên, đoạn thẳng AB = 7,5 cm (độ dài đoạn thẳng AB là một số thập phân).

3. So sánh hai đoạn thẳng

Ta so sánh hai đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài của chúng.

Ví dụ 4. Độ dài các đoạn thẳng: AB = 3 cm, CD = 3 cm, EF = 5 cm (như hình vẽ).

Ta nói rằng:

- Đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD và viết là AB = CD. 

- Đoạn thẳng EF dài hơn đoạn thẳng AB và viết là EF > AB.

- Đoạn thẳng CD ngắn hơn đoạn thẳng EF và viết là CD < EF.