(3,0 điểm): Cho tam giác ABC, Ax là tia phân giác của BAC^. Từ C kẻ đường thẳng song song với Ax, cắt tia đối của tia AB tại D. Kẻ tia Ay là phân giác của DAC^. Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm C, vẽ tia Az sao cho zAD^=ADC^. a) Chứng minh ADC^=ACD^. b) Chứng minh Ay⊥DC. c) Chứng minh Ax và Az là hai tia đối nhau.

a) Ta có: CD//Ax (gt) ⇒ACD^=CAx^ (so le trong) (1) BAx^=ADC^ (đồng vị) (2) Mà CAx^=BAx^=BAC^2 (Ax là phân giác) (3) Từ (1),(2) và (3) ⇒BAx^=ADC^=ACD^ Vậy ADC^=ACD^ b) Ta có: DAy^=CAy^=DAC^2 (Vì Ay là phân giác góc CAD) (4) CAx^=BAx^=BAC^2 (Vì Ax là tia phân giác của góc ) (5) Từ (4) và (5) ⇒xAy^=CAy^+CAx^=DAC^2+BAC^2=BAD^2=180°2=90°. ⇒Ay⊥Ax Mà CD//Ax ⇒Ay⊥CD (Từ vuông góc đến song song) c) Ta có: zAD^=ADC^ (gt) mà Ax//DC ⇒ADC^+DAx^=180° (2 góc trong cùng phía) ⇒DAx^+DAz^=180°⇒xAz^=180° Nên Ax và Az là hai tia đối nhau

Câu hỏi:

15/07/2024 210

(3,0 điểm): Cho tam giác $A B C, A x$ là tia phân giác của $\hat{B A C}$ . Từ C kẻ đường thẳng song song với $A x,$ cắt tia đối của tia AB tại

D. Kẻ tia $A y$ là phân giác của $\hat{D A C}$ . Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm C, vẽ tia Az sao cho $\hat{z A D} = \hat{A D C}$ .

a) Chứng minh $\hat{A D C} = \hat{A C D} .$

b) Chứng minh $A y ⊥ D C .$

c) Chứng minh Ax và Az là hai tia đối nhau.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $C D / / A x (g t)$

$\Rightarrow \hat{A C D} = \hat{C A x} (s o l e t r o n g) (1) \hat{B A x} = \hat{A D C} (đ ồ n g v ị) (2)$

Mà $\hat{C A x} = \hat{B A x} = \frac{\hat{B A C}}{2} (A x l à p h â n g i á c) (3)$

Từ (1),(2) và (3) $\Rightarrow \hat{B A x} = \hat{A D C} = \hat{A C D}$

Vậy $\hat{A D C} = \hat{A C D}$

b) Ta có: $\hat{D A y} = \hat{C A y} = \frac{\hat{D A C}}{2}$ (Vì Ay là phân giác góc CAD) (4)

$\hat{C A x} = \hat{B A x} = \frac{\hat{B A C}}{2}$ (Vì Ax là tia phân giác của góc ) (5)

Từ (4) và (5) $\Rightarrow \hat{x A y} = \hat{C A y} + \hat{C A x} = \frac{\hat{D A C}}{2} + \frac{\hat{B A C}}{2} = \frac{\hat{B A D}}{2} = \frac{180 °}{2} = 90 ° .$

$\Rightarrow A y ⊥ A x$

Mà $C D / / A x$

$\Rightarrow A y ⊥ C D$ (Từ vuông góc đến song song)

c) Ta có: $\hat{z A D} = \hat{A D C} (g t)$

mà $A x / / D C \Rightarrow \hat{A D C} + \hat{D A x} = 180 °$ (2 góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \hat{D A x} + \hat{D A z} = 180 ° \Rightarrow \hat{x A z} = 180 °$

Nên Ax và Az là hai tia đối nhau

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

(1,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số nguyên $n$ để biểu thức $A = \frac{10 n + 7}{5 n - 1}$ nhận giá trị nguyên.

b) Tính giá trị biểu thức:

$B = (\frac{3}{2} - \frac{2}{2^{2}}) . (\frac{4}{3} - \frac{2}{3^{2}}) . (\frac{5}{4} - \frac{2}{4^{2}}) . . . (\frac{101}{100} - \frac{2}{100^{2}})$

Xem đáp án » 12/04/2022 261

Câu 2:

(3,0 điểm) Tính

$a) 5 . |\frac{- 1}{10} + \frac{7}{15}| - \frac{2}{13} . 4 \frac{1}{3}$

$b) (\frac{- 3}{8} + \frac{5}{32}) : (\frac{- 4}{5}) - {(- \frac{3}{5})}^{2} + (\frac{- 5}{8} + \frac{27}{32}) . (\frac{- 5}{4})$

Xem đáp án » 22/03/2022 250

Câu 3:

(3 điểm)

a) Tìm tất cả các số hữu tỉ $x$ , biết rằng: ${(\frac{2}{5} - 3 x)}^{2} - \frac{1}{5} = \frac{4}{25}$

b) Tìm tất cả các số hữu tỉ $x$ , biết rằng: $\frac{4}{3} - \frac{1}{3} : |2 x - 1| = \frac{1}{2}$

c) Tìm các số $a, b, c$ biết $2 a = 5 b = 3 c$ và $a + b - c = - 44$

Xem đáp án » 13/04/2022 149

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm bài tập theo tuần toán 7- có đáp án

18 đề 5168 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 7 Giữa kì 1 (có đáp án)

12 đề 5109 lượt thi Thi thử
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất)

16 đề 4906 lượt thi Thi thử
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất)

13 đề 3714 lượt thi Thi thử
Danh sách các đề thi hay nhất có đáp án

16 đề 3667 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch có đáp án

4 đề 3185 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Định lý Py-ta-go có đáp án

4 đề 3183 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Lũy thừa của một số hữu tỉ có đáp án

4 đề 3121 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 7 có đáp án

6 đề 2578 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án

3 đề 2538 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

(1,0 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên n để biểu thức A=10n+75n-1 nhận giá trị nguyên. b) Tính giá trị biểu thức: B=32-222.43-232.54-242...101100-21002

Câu 2:

(3,0 điểm) Tính a) 5.-110+715-213.413 b) -38+532:-45--352+-58+2732.-54

Câu 3:

(3 điểm) a) Tìm tất cả các số hữu tỉ x, biết rằng:25−3x2−15=425 b) Tìm tất cả các số hữu tỉ x, biết rằng:43−13:2x−1=12 c) Tìm các số a,b,c biết 2a=5b=3c và a+b−c=−44

(3,0 điểm) Tính

$a) 5 . |\frac{- 1}{10} + \frac{7}{15}| - \frac{2}{13} . 4 \frac{1}{3}$

$b) (\frac{- 3}{8} + \frac{5}{32}) : (\frac{- 4}{5}) - {(- \frac{3}{5})}^{2} + (\frac{- 5}{8} + \frac{27}{32}) . (\frac{- 5}{4})$