1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a. $\mathrm{ab}+\mathrm{b}\sqrt{\mathrm{a}}+\sqrt{\mathrm{a}}+1$ (với $\mathrm{a}\ge 0$)

b. $4\mathrm{a}+1$ (với $\mathrm{a}<0$)

2. Giải phương trình $\sqrt{9\mathrm{x}+9}+\sqrt{\mathrm{x}+1}=20$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $\text{BC = 8cm,}$ $\text{BH = 2cm.}$

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý $\left(\mathrm{K}\ne \mathrm{A},\mathrm{K}\ne \mathrm{C}\right)$ gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: $\text{BD.BK = BH.BC.}$

c) Chứng minh rằng: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{BHD}}=\frac{1}{4}{\mathrm{S}}_{\mathrm{BKC}}.{\cos }^2\widehat{\mathrm{ABD}}$

1. Thực hiện phép tính.

a. $\sqrt{81}-\sqrt{80}.\sqrt{0,2}$

b. $\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}-\frac{1}{2}\sqrt{20}$

2. Tìm điều kiện của  để các biểu thức sau có nghĩa:

a. $\sqrt{-\mathrm{x}+1}$

b. $\sqrt{\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1}}$

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\left(\frac{1}{\mathrm{x}+2\sqrt{\mathrm{x}}}-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}+2}\right):\frac{1-\sqrt{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}+4\sqrt{\mathrm{x}}+4}$

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm x để $\text{A =}\frac{5}{3}$

Cho biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{y}}^3-3\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+1993$. Tính giá trị biểu thức P với $\mathrm{x}=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$ và $\mathrm{y}=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$