(0,5 điểm) Cho x,y,z là các số thực khác, thỏa mãn: P=x+y−2017zz=y+z−2017xx=z+x−2017yy Hãy tính giá trị của biểu thức: P=1+yx1+xz1+zyP=-1.

Ta có: x+y−2017zz=y+z−2017xx=z+x−2017yy Suy ra: x+y−2017zz+2018=y+z−2017xx+2018=z+x−2017yy+2018 ⇒x+y+zz=y+z+xx=z+x+yy Trường hợp 1: x+y+z=0⇒x+y=−z;y+z=−x;z+x=−y Suy ra : P=1+yx1+xz1+zy=x+yx.z+xz.y+zy=−zx.−yz.−xy=−1 Trường hợp 2: x+y+z≠0⇒x=y=z Suy ra: P=1+yx1+xz1+zy=x+yx.z+xz.y+zy=2xx.2zz.2yy=8 Vậy P=8 hoặc P=-1.

Câu hỏi:

14/04/2022 284

(0,5 điểm) Cho $x, y, z$ là các số thực khác, thỏa mãn:

$P = \frac{x + y - 2017 z}{z} = \frac{y + z - 2017 x}{x} = \frac{z + x - 2017 y}{y}$

Hãy tính giá trị của biểu thức: $P = (1 + \frac{y}{x}) (1 + \frac{x}{z}) (1 + \frac{z}{y})$ $P = - 1 .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\frac{x + y - 2017 z}{z} = \frac{y + z - 2017 x}{x} = \frac{z + x - 2017 y}{y}$

Suy ra:

$\frac{x + y - 2017 z}{z} + 2018 = \frac{y + z - 2017 x}{x} + 2018 = \frac{z + x - 2017 y}{y} + 2018$

$\Rightarrow \frac{x + y + z}{z} = \frac{y + z + x}{x} = \frac{z + x + y}{y}$

Trường hợp 1: $x + y + z = 0 \Rightarrow x + y = - z; y + z = - x; z + x = - y$

Suy ra : $P = (1 + \frac{y}{x}) (1 + \frac{x}{z}) (1 + \frac{z}{y}) = \frac{x + y}{x} . \frac{z + x}{z} . \frac{y + z}{y} = (\frac{- z}{x}) . (\frac{- y}{z}) . (\frac{- x}{y}) = - 1$

Trường hợp 2: $x + y + z \neq 0 \Rightarrow x = y = z$

Suy ra: $P = (1 + \frac{y}{x}) (1 + \frac{x}{z}) (1 + \frac{z}{y}) = \frac{x + y}{x} . \frac{z + x}{z} . \frac{y + z}{y} = \frac{2 x}{x} . \frac{2 z}{z} . \frac{2 y}{y} = 8$

Vậy $P = 8$ hoặc $P = - 1 .$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nếu $|x| = 7$ thì giá trị của $x$ là

Xem đáp án » 13/04/2022 1,680

Câu 2:

(2,5 điểm) Cho hình vẽ sau:

Biết $a ⊥ c, b ⊥ c, \hat{C_{1}} = 53 °, \hat{N_{1}} = 37 ° .$

a) Chứng minh: $a // b$

b) Tính số đo $\hat{C_{2}} v à \hat{D_{1}}$ ?

c) Chứng minh: $C M ⊥ M N$

Xem đáp án » 14/04/2022 1,352

Câu 3:

Từ đẳng thức $9.28 = 63.4$ có thể suy ra tỉ lệ thức nào sau đây

Xem đáp án » 13/04/2022 649

Câu 4:

(1,5 điểm) Trong phong trào thi đua hái hoa điểm tốt, số hoa điểm tốt đạt được của ba bạn Linh, Nga, Hương lần lượt tỉ lệ với

3; 2; 4. Tính số hoa điểm tốt của mỗi bạn biết rằng tổng số hoa đạt được của ba bạn là 72 bông.

Xem đáp án » 14/04/2022 255

Câu 5:

(2,0 điểm) Tìm $x$ biết:

$a) {(\frac{4}{5})}^{x} = \frac{64}{125}$ $c) (- 1 \frac{2}{3} - x) (2 x + \frac{3}{7}) = 0$

$b) |\frac{- 7}{9} + x| - \frac{5}{6} = \frac{1}{18}$ $d) \frac{3 x - 5}{7} = \frac{2 x + 1}{13}$

Xem đáp án » 14/04/2022 239

Câu 6:

(1,5 điểm) Tính hợp lý nếu được:

$a) {(\frac{- 4}{7})}^{25} : {(\frac{- 4}{7})}^{23}$

$b) \frac{15}{60} + \frac{12}{19} + \frac{2}{9} - \frac{10}{8} + \frac{- 31}{19}$

$c) \frac{5^{10} {.7}^{3} - 25^{5} {.49}^{2}}{{(125.7)}^{3} + 5^{9} {.7}^{3} .8}$

Xem đáp án » 14/04/2022 232

Câu 7:

Giá trị của biểu thức $- 5^{2} + 2018^{0}$ là

Xem đáp án » 13/04/2022 169

Câu 8:

Giá trị của biểu thức ${(9^{2})}^{3}$ là

Xem đáp án » 13/04/2022 167

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề thi Toán 7 Giữa kì 1 (có đáp án)

12 đề 3725 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm bài tập theo tuần toán 7- có đáp án

18 đề 3255 lượt thi Thi thử
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất)

16 đề 3096 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch có đáp án

4 đề 2692 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Định lý Py-ta-go có đáp án

4 đề 2541 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Lũy thừa của một số hữu tỉ có đáp án

4 đề 2445 lượt thi Thi thử
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất)

13 đề 2336 lượt thi Thi thử
Danh sách các đề thi hay nhất có đáp án

16 đề 2317 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án

3 đề 2089 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tam giác cân Hình học lớp 7 có đáp án

4 đề 2044 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

(0,5 điểm) Cho x,y,z là các số thực khác, thỏa mãn: P=x+y−2017zz=y+z−2017xx=z+x−2017yy Hãy tính giá trị của biểu thức: P=1+yx1+xz1+zyP=-1.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nếu x=7 thì giá trị của x là

Câu 2:

(2,5 điểm) Cho hình vẽ sau: Biết a⊥c, b⊥c, C1^=53°, N1^=37°. a) Chứng minh: a // b b) Tính số đo C2^ và D1^ ? c) Chứng minh: CM⊥MN

Câu 3:

Từ đẳng thức 9.28=63.4 có thể suy ra tỉ lệ thức nào sau đây

(0,5 điểm) Cho $x, y, z$ là các số thực khác, thỏa mãn:

$P = \frac{x + y - 2017 z}{z} = \frac{y + z - 2017 x}{x} = \frac{z + x - 2017 y}{y}$

Hãy tính giá trị của biểu thức: $P = (1 + \frac{y}{x}) (1 + \frac{x}{z}) (1 + \frac{z}{y})$ $P = - 1 .$

Nếu $|x| = 7$ thì giá trị của $x$ là

(2,5 điểm) Cho hình vẽ sau:

Biết $a ⊥ c, b ⊥ c, \hat{C_{1}} = 53 °, \hat{N_{1}} = 37 ° .$

a) Chứng minh: $a // b$

b) Tính số đo $\hat{C_{2}} v à \hat{D_{1}}$ ?

c) Chứng minh: $C M ⊥ M N$

Từ đẳng thức $9.28 = 63.4$ có thể suy ra tỉ lệ thức nào sau đây