(0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

$A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2021}\right)\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2020}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2021}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2020}\right)$

(2 điểm) Tìm $x$ biết:

$a) 1,75-\left(x+\frac{5}{3}\right)=\frac{-12}{5}$

$b) |2x-1|=\left|x+\frac{1}{3}\right|$

$c) {(2x-1)}^4={(2x-1)}^6$

(3,5 điểm)

1) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

Vẽ $\widehat{xAy}=60°$ và 1 điểm B thuộc tia Ax. Qua B kẻ đường thắng b song song với Ay. Vẽ đường trung trực a của đoạn thẳng AB. Gọi C là giao điểm của đường thẳng a và Oy.

a) Hãy vẽ lại hình bên và chứng minh $CD//EF$

b) Chứng minh $AB//CD$

Cho ba đường thẳng $ab,cd$ và $mn$ cắt nhau tại $O$. Số cặp góc đối đỉnh được tạo thành là:

 Sắp xếp các số hữu tỉ $\frac{4}{5};0;\frac{-1}{6};\frac{7}{10}$ theo thứ tự tăng dần là:

Số $2^{24}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ 8 là:

(2,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

$a) \left(\frac{-5}{18}\right).\frac{3}{11}+\frac{13}{18}.\frac{-3}{11}$

$b) 2^3+3.{\left(\frac{1}{9}\right)}^0-2^{-2}\cdot 4+\left[{(-2)}^2:\frac{1}{2}\right].8$

$c) \frac{3^{17}\cdot 4^{10}}{6^9\cdot 3^5\cdot 8^4}$

$d) \frac{1}{99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-\frac{1}{97.96}-\dots -\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}$

Các câu sau đúng hay sai

1.  Với $x,y$  là các số hữu tỉ , nếu $\left|x\right|=\left|y\right|$  thì $x=\pm y$

2. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

3. Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bằng nhau thì $a$

và $b$ song song với nhau