Theo Kimura, sự tiến hoá diễn ra bằng sự củng cố ngẫu nhiên các:

Khối khí hidro có các nguyên tử đang ở trạng thái kích thích thứ nhất thì khối khí nhận thêm năng lượng và chuyển lên trạng thái kích thích mới. Biết rằng ở trạng thái kích thích mới, electron chuyển động trên quỹ đạo có bán kính gấp 49 lần bán kính Bo thứ nhất. Số các bức xạ có tần số khác nhau tối đa mà khối khí hidro có thể phát ra là

Trong nguyên tử hiđrô, bán kính Bo là ${\mathrm{5,3.10}}^{-11}m$. Khi ở trạng thái kích thích, êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng L có bán kính là

Bước sóng của hai vạch $H_{\alpha }$  và $H_{\beta }$  trong dãy Banme là ${\lambda }_1=656nm$ và ${\lambda }_2=486nm$. Bước sóng của vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Pasen

Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất và thứ hai của dãy Banme là $\mathrm{0,656}\mu m$và $\mathrm{0,486}\mu m$. Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pasen là:

Hai vạch đầu tiên của dãy Laiman trong quang phổ hiđrô có tần số f₂₁ và f₃₁. Từ hai tần số đó người ta tính được tần số đầu tiên f₃₂ trong dãy Banme là:

Electron trong nguyên tử Hiđrô chuyển từ quĩ đạo có năng lượng E_M = - 1,5eV xuống quỹ đạo có năng lượng E_L = - 3,4eV. Tìm bước sóng của vạch quang phổ phát ra?

Khi êlectrôn trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quĩ đạo dừng có năng lượng -0,85 eV sang quĩ đạo dừng có năng lượng -13,60 eV thì nguyên tử phát bức xạ điện từ có bước sóng:

Nguyên tử hiđrô được kích thích để chuyển lên quỹ đạo dừng M. Khi nó chuyển về các trạng thái dừng có mức năng lượng thấp hơn thì sẽ phát ra:

Trong nguyên tử hiđrô, khi êlêctrôn chuyển động trên quỹ đạo K với bán kính  $r_0={\mathrm{5,3.10}}^{-11}m$ thì tốc độ của elêctrôn chuyển động trên quỹ đạo đó là:

Nguyên tử Hiđrô đang ở trạng thái dừng có mức năng lượng cơ bản thì hấp thụ một photon có năng lượng $\epsilon =E_N-E_K$. Khi đó nguyên tử sẽ: