Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n=k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:

Tính tổng: 1.4 + 2.7 + … +n.(3n +1)

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến $P\left(n\right)$ đúng với mọi số tự nhiên $n\ge p$(p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

• Bước 1, kiểm tra mệnh đề $P\left(n\right)$ đúng với n=p
• Bước 2, giả thiết mệnh đề $P\left(n\right)$ đúng với số tự nhiên bất kỳ $n=k\ge p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với $n=k+1$       Trong hai bước trên:

Giả sử Q là tập con thật sự của tập hợp các số nguyên dương sao cho                                                                                                a)$k\in Q$                                                                                                                                                                                                  b)$n\in Q\Rightarrow n+1\in Q\forall n\ge k$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

 Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $n\ge p$ ( p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với $n=k$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với$n\in N^{*}$, hãy rút gọn biểu thức $S=1.4+2.7+3.10+\mathrm{...}+n(3n+1)$

Kí hiệu $k!=k(k-1)\mathrm{...2.1},\forall k\in N^{*}$đặt $S_n=1.1!+2.2!+\mathrm{...}+n.n!$ .Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Với mỗi số nguyên dương n , đặt $S=1^2+2^2+\mathrm{...}+n^2$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Một học sinh chứng minh mệnh đề $\text{'}\text{'}{8}^n+1$ chia hết cho $7,\forall n\in N^{*}\text{'}\text{'}(*)$  như sau:

• Giả sử$(*)$ đúng với n=k tức là $8^k$ + 1 chia hết cho 7
• Ta có: $8^{k+1}$ + 1 = 8($8^{k+1}$) - 7, kết hợp với giả thiết $8^k$ + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được $8^{k+1}$ + 1 chia hết cho 7.
• Vậy đẳng thức $(*)$ đúng với mọi $n\in N^{*}$

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất để $2^n>2n+1$ với mọi số nguyên $n\ge p$

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với $n=k+1$ thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Với mọi số tự nhiên $n\ge 2$ bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Với $n\in N^{*}$ , ta xét các mệnh đề: P :“ $7^n$+ 5  chia hết cho 2”;

  Q: “ $7^n$+ 5 chia hết cho 3” và R: “$7^n$ + 5  chia hết cho 6”.

 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $n\ge p$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với: