Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Giải bởi Vietjack
Ta có: AB // CD (gt)
OE ⊥ AB (gt)
⇒ OE ⊥CD
OG ⊥CD(gt)
Suy ra OE trùng với OG nên ba điểm O,E,G thẳng hàng.
BC // AD (gt)
OF ⊥ BC (gt)
⇒ OF ⊥ AD
OH ⊥ AD (gt)
Suy ra OF trùng với OH nên ba điểm O,H,F thẳng hàng.
Vì AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi nên:
OE = OF ( t/chất tia phân giác) (1)
OE = OH ( t/chất tia phân giác) (2)
OH = OG ( t/chất tia phân giác) (3)
Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Hình thoi ABCD có góc A = 60°. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết A > B
Hình thoi ABCD có A = . Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?
Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.
Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH =AK.
Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?
Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau A(0;2); B(3; 0); C(0;-2) ; D(-3;0).Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó.
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K. Tứ giác AIDK là hình gì ?
Chứng minh rằng trong hình thoi: Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.
Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng:
A. 24
B. 48
C.
D. Một đáp số khác.
Hãy chọn phương án đúng
Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.
Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi.
