IMG-LOGO

Câu hỏi:

09/07/2024 227

Không cần vẽ hình, cho biết mỗi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

y=2x+10y=x+100

A. 1

Đáp án chính xác

B. Vô số

C. 0

D. 2

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

+ Tập nghiệm của phương trình y = 2x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng d1:y = 2x + 10.

+ Tập nghiệm của phương trình y = x + 100 được biểu diễn bởi đường thẳng d2: y = x + 100.

Lại có: hệ số góc của hai đường thẳng d1d2 khác nhau (2 ≠ 1) nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Suy ra, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hệ phương trình ax+by=ca'x+b'y=c' (các hệ số khác 0) có nghiệm duy nhất khi

Xem đáp án » 14/08/2022 4,730

Câu 2:

Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ -2x+y=-33x-2y=7

Xem đáp án » 14/08/2022 1,583

Câu 3:

Cặp số (-2; -3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?

Xem đáp án » 14/08/2022 1,349

Câu 4:

Hệ hai phương trình 2x+3y=3-4x-5y=9 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm

Xem đáp án » 14/08/2022 803

Câu 5:

Cho hệ phương trình y=2x+20y=2m-4x+10. Tìm m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Xem đáp án » 14/08/2022 748

Câu 6:

Không vẽ hình, hỏi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

-2x+5y=1016x-40y=20

Xem đáp án » 14/08/2022 656

Câu 7:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=ca'x+b'y=c' (các hệ số khác 0) vô nghiệm khi

Xem đáp án » 14/08/2022 635

Câu 8:

Không vẽ hình, hãy cho biết hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm.

x2y+10=03x+6y30=0

Xem đáp án » 14/08/2022 374

Câu 9:

Cho hệ phương trình y=-2-mx+2y=m+4x+19. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất?

Xem đáp án » 14/08/2022 320

LÝ THUYẾT

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

Iax+by=ca'x+b'y=c'

Ví dụ 1:

3x+5y=32x+y=4; 4x3y=32x+2y=1là các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Nếu hai phương trình có nghiệm chung là (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I).

 + Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.

+ Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

Iax+by=ca'x+b'y=c' 

Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).

Đối với hệ phương trình (I), ta có:

Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.

Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình x+y=0xy=0

Ta có: x – y = 0 x=y (d)

x + y = 0 x=-y (d’)

Vẽ hai đường thẳng (d) và (d’) lên hệ trục tọa độ ta được:

Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (ảnh 1)

Ta thấy (d) và (d’) cắt nhau tại O(0; 0) nên (0; 0)  là nghiệm của hệ phương trình.

Chú ý: Với trường hợp a';b';c'0 

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất aa'bb';

Hệ phương trình vô nghiệm aa'=bb'cc';

Hệ phương trình vô số nghiệm aa'=bb'=cc'.

3. Hệ phương trình tương đương

Định nghĩa: Hệ hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập nghiệm.

Ta cũng dùng kí hiệu “” để chỉ sự tương đương của hai phương trình.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »