Không vẽ hình, hỏi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
A. Vô số nghiệm
B. 0
C.1
D. 2
Đáp án B
Ta có:
Nên tập nghiệm của phương trình – 2x + 5y = 10 được biểu diễn bởi đường thẳng ():
Nên tập nghiệm của phương trình 16x – 40y = 20 được biểu diễn bởi đường thẳng ():
Hai đường thẳng ; có cùng hệ số góc và có tung độ góc khác nhau nên // .
Suy ra, hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (các hệ số khác 0) vô nghiệm khi
Không vẽ hình, hãy cho biết hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm.
Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất?
Không cần vẽ hình, cho biết mỗi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:
Ví dụ 1:
; là các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Nếu hai phương trình có nghiệm chung là (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I).
+ Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.
+ Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:
Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.
Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
Ta có: x – y = 0 (d)
x + y = 0 (d’)
Vẽ hai đường thẳng (d) và (d’) lên hệ trục tọa độ ta được:
Ta thấy (d) và (d’) cắt nhau tại O(0; 0) nên (0; 0) là nghiệm của hệ phương trình.
Chú ý: Với trường hợp
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;
Hệ phương trình vô nghiệm ;
Hệ phương trình vô số nghiệm .
3. Hệ phương trình tương đương
Định nghĩa: Hệ hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
Ta cũng dùng kí hiệu “” để chỉ sự tương đương của hai phương trình.