Biết có hai số u và v thỏa mãn điều kiện: u + v = 12 và u.v = 27. Biết u < v. Tính .v?
A. 81
B. 27
C. 54
D. 243
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Hai số u, v cần tìm là nghiệm của phương trình:
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Gọi ; là nghiệm của phương trình - 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = +
Biết có hai số u và v thỏa mãn u – v = 10 và u.v = 11. Tính |u+ v| ?
Cho phương trình - 4x + (2m - 2) = 0.Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt ?
Cho hai số có tổng là S và tích là P với 4P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây:
Chọn phát biểu đúng. Phương trình a + bx + c (a0) có hai nghiệm ; . Khi đó:
Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình - 6x + 7 = 0
Chọn phát biểu đúng: Phương trình a + bx + c (a khác 0) có a - b + c = 0 . Khi đó:
Cho phương trình - (m + 1)x + m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm?
Cho phương trình - 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và . = 4. Tìm m ?
1. Hệ thức Vi – ét
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng:
Định lí Vi – ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:
Nhận xét: Nhờ định lý Vi – ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thế suy ra nghiệm kia.
2. Ứng dụng của định lý Vi – ét.
a) Ứng dụng trong giải phương trình (bằng cách nhẩm miệng)
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là
b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.
+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0
+ Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0
